مثل أقصرهما ومن ا عمود له على ب جـ فـ ب ه ثالث الخطين وذلك ظاهر مما مر
(يا)
نريد أن نجد خطا رابعا لثالثة خطوط مفروضة في النسبة وهي
مثلا خطوط ا ب جـ فنرسم خطين محيطين بزاوية وهما د ه د ز ونفصل من د ه د ح مثل ا و ح ه مثل ب ومن د ز د ط مثل جـ ونصل ح ط ومن ه ه ز موازيا له فـ ط ز وهو رابع الخطوط لان نسبة د ح أعنى ا الى ح ه أعنى ب كنسبة د ط أعنى جـ إلى ط ز (ب) وذلك ما أردناه
اقول وبوجه آخر نجعـل الأول والثاني وهما ا ب ا جـ محيطين بزاوية ونصل ب جـ ويجعل الثالث وهو ا د منطبقا على ا ب ونخرج د ه موازيا لـ ب جـ فينفصل ا ه الرابع به وذلك ظاهر وهذا الشكل من زيادة ثابت
(يب)
نريد أن نفصل من خط مفروض جزءاً ما
وليكن الخط ا ب والجزء الثلث فنخرج ا جـ يحيط معه بزاوية ا ونفصل منه ا د د ه ه جـ متساوية كيف اتفق ونصل ب جـ ونخرج من د د ز موازيا لـ جـ ب (لا ا) فهو يفصل من ا ب ثلثه وذلك لأن نسبة ا ز إلى ا ب كنسبة ا د إلى ا جـ (د) و ا د ثلث ا جـ فـ ا ز ثلث ا ب وذلك ما أردناه.
أقول ولتثليث الخط وجه مشهور لا يحتاج فيه إلى ما بعد شكل (لب) من المقالة الأولى وليكن الخط ا ب ورسم عليه مثلث ا جـ ب متساوي الأضلاع (ا ا) وننصف زاويتي ا ب (ط ا) بخطين يلتقيان على د وزاوية ا د ب بـ د ه وكل واحدة من زاويتي ا د ه ب د ه بـ د ز د ح أقول فـ ا ب مار على ز ح مقسوما بثلاثة أقسام متساوية وذلك لأن زاوية المثلث المتساوي الأضلاع ثلثا قائمة (لب ا) فكل واحدة من زاويتي د ا ب د ب ا ثلث قائمة وتبقى زاوية ا د ب قائمة وثلث (لب ل) فيكون كل واحدة من زوايا د ثلث قائمة ولتساوي زاويتي ز ا د ز د ا يتساوى ز ا ز د (و ا) وكذلك ح ب ح د ولكون زاويتي ا د ز ب د ح ثلثي قائمة تبقى زاوية ز د ح ثلثي قائمة وتكون كل واحدة من زاويتي د ز ح د ح ز أيضاً ثلثي قائمة فيتساوى د ز ز ح ح د وكان ا ز کـ د ز و ب ح كـ د ح فإذن اقسام ا ز ز ح ح ب متساوية
(يجـ)
نريد أن نقسم خطاً مفروضاً على نسبة أقسام خط آخر
وليكن المفروض ا ب والمقسوم ا جـ على د ه ونجعلهما محيطين بزاوية ا ونصل ب جـ ومن
