ولا يوجد أدنى شك في أن ديوفانتوس عرف الحل التحليلى لمعادلات الدرجة الثانية ذات المعاملات الموجبة ولو أنه لم يدرس أنواع تلك المعادلات بطريقة منظمة كما يفعل الخوارزمي هذا الكتاب، اذ جاءت كلها كنتائج لمسائل من نوع آخر. وذكر ديوفانتوس صراحة بصدد حل المعادلات التى من النوع
ا س م = ب س ق
أنه ينوى تخصيص مؤلف مستقل لبحث معادلات الدرجة الثانية ولو أنه الى حد علمنا لم يف بهذا الوعد. ولأهمية عصر ديوفانتوس في تطور الحل التحليلى لمعادلات الدرجة الثانية نذكر مسألتين من المسائل التي عالجها هذا المؤلف الاغريقى
المسألة الأولى 1 «المطلوب ايجاد المثلث القائم الذي مجموع مساحته وطول أحد ضلعى للقائمة فيه معاوم. اذا فرضنا أن العدد المعلوم هو ٧ والمثلث (٣س، ٤س، ٥س) فان ٦س ٢ + ٣س = ٧
ولكي يمكن حل هذه المسألة يجب أن يكون
(١٢ معامل س )٢ + حاصل ضرب معامل س٢ في الحد المطلق = مربعاً كاملا ولكن (١٢١)٢ + ٦ × ٧ ليست مربعاً كاملا وعليه يجب أن نستبدل المثلث (٣، ٤، ٥) بمثلث قائم بحيث يكون (١٢ أحد الأعمدة)٢ + ٧ × المساحة = مربعاً كاملا ثم يصل الى المعادلة وحلها س =١٤ والمثلث هو (٦، ٧٤، ٢٥ ÷ ٤)
المسألة الثانية 2. «المطلوب إيجاد ثلاثة أعداد اذا علمت نسبة الفرق بين
