صفحة:المختصر في حساب الجبر والمقابلة (1937).pdf/48

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
– ٤١ –

ومالين إلا عشرين شيئاً يعدل شيئاً مضروباً في عشرة إلا شيئاً وذلك عشرة أشياء إلا مالاً مضروباً في ما خرج من القسمين وهو اثنان وسدس فيكون ذلك أحداً وعشرين شيئاً وثلثي شيء إلا مالين وسدساً تعدل مائة ومالين إلا عشرين شيئاً فاجبر ذلك وزد مالين وسدساً على مائة ومالين إلا عشرين شيئاً وزد العشرين الشيء الناقصة من المائة والمالين على الواحد والعشرين الشيء وثلثي الشيء فيكون معك مائة وأربعة أموال وسدس مال تعدل أحداً وأربعين شيئاً وثلثي شيء فاردد ذلك إلى مال وقد علمت أن المال الواحد من أربعة أموال وسدس هو خمسها وخمس خمسها فخذ من جميع ما معك الخمس وخمس الخمس فيكون معك أربعة وعشرون ومال تعدل عشرة أجذار لأن العشرة من أحد وأربعين شيئاً وثلثي شيء خمسها وخمس خمسها فنصف الأجذار وهي خمسة واضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين فانقص منها الأربعة والعشرين التي مع المال يبقى واحد فخذ جذره وهو واحد فأنقصه من نصف الأجذار وهي خمسة فبقي أربعة وهو أحد القسمين. واعلم بأن كل شيئين تقسم هذا على هذا وهذا على هذا فإنك إذا ضربت الذي يخرج من هذا في الذي يخرج من هذا كان واحداً أبداً 1. فإن قال عشرة قسمتها قسمين وضربت أحد القسمين في خمسة وقسمته على الآخر ثم القيت نصف ما اجتمع معك وزدته على المضروب في خمسة فكان خمسين درهماً2. فإن قياس ذلك أن تأخذ شيئاً من العشرة فتضربه في خمسة


  1. س/ص × ص/س = ١
  2. ٥ س/٢(١٠ - س) + ٥ س = ٥٠ ∴ ٥/٢ س/(١٠ - س) = ٥٠ - ٥ س
    ٥/٢ س = (٥٠ - ٥ س) (١٠ - س) = ٥٠٠ + ٥ س ٢ - ١٠٠ س
    ١/٢ س = ١٠٠ + س ٢ + ٢٠ س
    ١/٢٢٠ س = ١٠٠ + س ٢ ومنه س = ١/٤١٠ ± ١/٤٢ = ٨ (أو، ١/٢١٢)