أحد المربعين هو الوحدة وأن ضلع الآخر هو ٣٤ وبذلك يكون مجموع المساحتين ٢٥١٦ الذى جذره ٥٤ وجذر المائة ١٠ فتكون نسبة ١٠ الى طول الضلع المطلوب كنسبة ٥٤ الى ١ ومنه يكون طول ضلع أحد المربعين ٨ والآخر ٦ والمقابل الجبري لهذا الحل الهندسى هو بداهة
س٢ + ص٢ = ١٠٠
ص = ٣٤ س
ومما يلاحظ أيضاً أن علامة للجذر التربيعى استخدمت فعلاً في حل هذه المسألة وأمثالها. وتؤدى المسألة السابقة الى العلاقة العددية ٦ ٢+ ٨ ٢= ١٠ ٢ التي تتصل أتصالا مباشراً بالعلاقة البسيطة ٣ ٢+ ٤ ٢= ٥ ٢ وتظهر هذه العلاقة في حل مسائل أخرى من هذا النوع. ولا شك فى أن المصريين كانوا يعلمون صحة النظرية المنسوبة الى فيثاغورس وهى أن المربع المنشأ على الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين. وأغلب الظن أن اثباتاً منطقياً لهذه النظرية كان معلوماً في العصر المصرى وأن كنا لم نعثر عليه للآن. وقد طبقت نظرية فيثاغورس في الهند قبل عصر فيثاغورس وذلك في بناء المعابد وفي الابستمبا سلبا سوتراس1 نجد قواعد لتطبيق هذه النظرية ومعها قوائم دقيقة التقريب للجذور التربيعية، بل ولعل فيها أيضا كما بين ملهود 2 حلا تاما لمعادلة الدرجة الثانية ا س٢ + ب س = جـ
- ↑ أنظر Bürk, Oas Āpastamba-Sulba-Sutra, Zeitschrift der deutschen
Morgenländischen Gesellschaft,
مجلد ٥٥ (۱۹۰۱) ص ٥٤۳ – ٥۹۱ ومجلد ٥٦ (۱۹۰۲) ص ۳۲۷ – ۳۹۱ - ↑ انظر G. Milhaud, la Géométrie d’Apastamba, Revue générale des
Sciences, T. L. Heath The مجلد ۲۱ (۱۹۱۰) ص ٥۱۲ – ٥۲۰
Thirteen Books of Euclid's Elements
(۳ مجلدات طبعة كمبردج ۱۹۰۸) المجلد الأول ص ۳٥۲ – ۳٦٤
