متساوي الساقين متساويتان وكذلك اللتان تحدثان تحتها إن اخرج الساقان على استقامتهما في جهة القاعدة
فليكن المثلث ا ب جـ متساوي ساقي ا ب ا جـ واخرج في جهة القاعدة ا ب إلى د و ا جـ إلى ه بغير نهاية فأقول ان زاويتي ا ب جـ ا جـ ب متساويتان وكذلك زاويتا جـ ب د ب جـ ه برهانه نرسم على خط ب د نقطة ز كيف ما اتفق ونفصل من ا ه ا ح كخط ا ز بالشكل الثالث ونصل ب ح جـ ز بخطين مستقيمين فلان ضلعي ا ز ا جـ من مثلث ا جـ ز يساويان ضلعي ا ح ا ب من مثلث ا ب ح كل لنظيره وزاوية ب ا جـ مشتركة بين المثلثين فبالشكل الرابع قاعدة جـ ز كقاعدة ب ح وزاوية ا ب ح كزاوية ا جـ ر وزاوية ا ر جـ كزاوية ا ح ب فإذا القينا ا ب ا جـ المتساويين من ا ر ا ح المتساويين يبقي ب ر متساو ل جـ ح ولان ضلعي ر ب ر ح وزاوية ب ر ح من مثلث ر ب ح يسـاوي ضلعي ح جـ ح ب وزاوية جـ ح ب من مثلث جـ ح ب فبالشكل المتقدم زوايا مثلث ب جـ ر تساوي زوايا مثلث ح ب ح كل لنظيره فإذا ألقينا زاويتي جـ ب ح ب ح ر المتساويتين من زاويتي ا ب ح ا جـ ر المتساويين يبقي زاوية ا ب جـ متساوية لزاوية ا جـ ب وكانت زاوية جـ ب ر كزاوية ب جـ ح فالحكم ثابت وذلك ما أردنا أن نبين. وهذا الشكل يلقب بالمأموني.
كل مثلث تساوت الزاويتان اللتان فوق القاعدة منه فوتراهما متساويان
وليكن زاويتا ا ب جـ ا جـ ب متساويتين فأقول أن ضلع ا ب ضلع ا جـ برهانه وإلا لكان أحدهما أعظم من الاخر فليكن الاعظم ا جـ نفصل منـه د جـ كضلع ا ب بالشكل الثالث ونصل د ب بخط مستقيم فلان ضلع ب ا من مثلث ا ب جـ كضلع د جـ من مثلث د جـ ب وضلع ب جـ مشترك بينهما وزاوية ا ب جـ كزاوية د جـ ب فبالشكل الرابع مثلث ا ب جـ يساوي مثلث د جـ ب فالكل يساوي جزؤه هذا خلف فالحكم ثابت وذلك ما أردنا ان نبين. وإذا
