كانتا أو محيطيين فإن نسبة أحدهما إلى الاخرى كنسبة قوسهما على الولاء
لبكن في دائرة ا ب جـ المساوية لدائرة د ه ز زاوية ب ح جـ علي المركز وزاوية ب ا جـ على المحيط وفي الاخرى زاوية ه ط ز على المركز وزاوية د ه ز على المحيط فأقول ان نسبة زاوية ب ح جـ إلى زاوية قطر أو نسبة زاوية ب ا جـ إلى زاوية ه د ز كنسبة قوس ب ح جـ إلى قوس ه ز برهانه نفصل من محيط دائرة ا ب جـ أمثال قوس ب جـ كم شئنا وليكن المفصول قوسي جـ ك ك ل ونفصل من محيط دائرة د ه ز أمثال قوس ه ز کم شئنا وليکن المفصول قوسي ز م م ن ونصل بين نقطة ح وبين كل واحدة من نقطتي ك ل وبين نقطة ط وكل واحدة من نقطتي م ن بخط مستقیم فكل من زاويتي ل ح ك ك ح جـ كزاوية ب ح جـ وكل من زاويتي ن ط م م ط ز كزاوية ه ط ز بالشكل السادس والعشرين من الثالثة فعدة أضعاف زاوية ب ح ل لزاوية ب ح جـ كعدة أضعاف قوس ب جـ ل لقوس ب جـ وعدة أضعاف زاوية ه ط ن لزاوية ه ط ز كعدة أضعاف قوس ه ز ن لقوس ه ز فإن كانت زاوية ب ح ل أعظم من زاوية ه ط ن كانت قوس ب جـ ل أعظم من قوس ه ز ن وإن كانت مساوية كانت مساوية وإن كانت ناقصة كانت ناقصة بقوة الشكل السادس والعشرين من الثالثة فظاهر ان زاويتي ب ح جـ ه ط ز وقوسي ب جـ ه ز أربعة مقادير إذا اخذ الأول والثالث أي أضعاف متساوية العدة وهمـا زاوية ب ح جـ وقوس ب جـ والثالث والرابع أي أضعاف متساوية العدة وهما زاوية ب ح جـ وقوس ب جـ ه ز فإن كانت أضعاف الأول زائدة علي أضعاف الثاني كانت أضعاف الثالث زائدة علي أضعاف الرابع وإن كانت مساوية كانت مساوية وإن كانت ناقصة كانت ناقصة فنسبة زاوية ب ح جـ إلى زاوية ه ط ز كنسبة قوس ب جـ إلى قوس ه ز ولأن زاوية ب ح جـ ضعف زاوية ب ا جـ وزاوية ه ط ز ضعف زاوية ه د ز بالشكل التاسع عشر من الثالثة ونسبة الأجزاء كنسبة الأضعاف بالشكل الخامس عشر من الخامسة فنسبة زاوية ب ا جـ إلي زاوية ه د ر كنسبة زاوية ب ح جـ إلي زاوية ه ط ز وكانت نسبة قوس ب جـ إلى قوس ه ز كنسبة زاوية ب ح جـ إلى زاوية ه ط ز فبالشكل الحادي عشر من الخامسة نسبة زاوية ب ا جـ إلى زاوية ه د ز كنسبة قوس ب جـ إلى قوس ه ز وذلك ما أردنا أن نبين
