صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/29

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٩
الكتاب الأول

الخارجة ا ح ب تعدل الداخلة المتقابلة ا س ب وذلك لا يمكن (ق ١٦ ك ١) فلا يمكن أن يكون ب س و ي ف غير متساويين أي هما متساويان و ا ب يعدل د ي فالضلعان ا ب، ب س يعدلان د ي، ي ف والزاوية ا ب س تعدل د ي ف فالقاعدة د ف والزاوية الثالثة ب ا س تعدل الثالثة ي د ف


القضية السابعة والعشرون.ن

إذا وقع خطٌّ مستقيم على خطين آخرين مستقيمين وجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين فالخطان متوازيان

ليقع الخط المستقيم ي ق على الخطين المستقيمين ا ب، س د وليجعل معهما الزاويتين المتبادلتين ا ي ق، ي ق د متساويتين فالخطان ا ب، س د متوازيان

وإلاَّ فليتقيان إذا أخرجا. فلنفرض التقائهما في النقطة غ ي ق مثلثاً وزاوية الخارجة ا ي ق تكون أكبر من الداخلة المتقابلة ي ق غ (ق ١٦ ك ١)

وقد فرض مساواتها فلا تكون أحداهما أكبر من الآخرى فلا يلتقي ا ب و س د إذا أخرجا إلى جهة ب و د وهكذا يبرهن أنهما لا يلتقيان إذا أخرجا إلى جهة ا و س فهما إذاً متوازيان (حد ٣٠)


القضية الثامنة والعشرون.ن

إذا وقع خطٌّ مستقيم على خطين مستقيمين واحدث زاويةً خارجةً تعدل الداخلة المتقابلة على جانب واحد منهُ أو داخلتين على جانب واحد منه تعدلان معاً قائمتين فالخطان متوازيان