متوازيين ي ف و ب س والمثلث ا ب س هو نصف الشكل ا ي ب س لأن القطر ا ب ينصفهُ (ق ٣٤ ك ١) والمثلث د ب س هو نصف الشكل د ب س ف لأن القطر د س ينصفهُ وانصاف أشياء متساوية بعضها لبعض (أولية ٧) فالمثلث ا ب س يعدل د ب س.
القضية الثامنة والثلاثون.ن
مثلثات على قواعد متساوية وبين خطًّين متساويين هي متساوية
ليكن ا ب س و د ي ف مثلثين على قاعدتين متساويتين ب س، ي ف وبين خطين متوازيين ا د و ب ف فهما متساويان
أخرج ا د إلى الجهتين إلى ح و غ وارسم ب غ حتى يوازي ا س (ق ٣١ ك ١)
ومن ف ارسم ف ح حتى يوازي د ي فكل واحد من الشكلين ا غ ب س، د ي ف ح متوازي الاضلاع وهما متساويان (ق ٣٦ ك ١)
لأنهما على قاعدتين متساويتين ب س، ي ف وبين خطين متوازيين غ ح، ب ف والمثلث ا ب س هو نصف الشكل ا غ ب س (ق ٣٤ ك ١)
لأن القطر ا ب ينصفه و د ي ف هو نصف الشكل د ي ف ح (ق ٣١ ك ١) لأن القطر د ف ينصفه وانصاف أشياء متساوية هي متساوية (أولية ٧) فالمثلث ا ب س يعدل المثلث د ي ف
القضية التاسعة والثلاثون.ن
مثلثات متساوية على قاعدة واحدة وعلى جانب واحد منها هي بين خطًّين متوازيين
ليكن ا ب س و د ب س مثلثين متساويين على قاعدة واحدة ب س وعلى جانب واحد منها فهما بين خطين متوازيين
ارسم ا د فالخط ا د يوازي ب س وإلا فمن