صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/40

تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٤٠
أصول الهندسة

النقطة ا ارسم ا ي حتى يوازي ب س (ق ٣١ ك ١)

وارسم ي س فالمثلث ا ب س يعدل المثلث ي ب س (ق ٣٧ ك ١)

لأنهما على قاعدة واحدة ب س وبين خطين متوازيين ب س، ا ي والمثلث ا ب س يعدل د ب س فالمثلث ي ب س يعدل د ب س

أي الأصغر يعدل الأكبر وذاك محال فلا يمكن أن يكون ب س و ا ي متوازيين وهكذا يبرهن في كل خط إلا الخط ا د فهو يوازي ب س


القضية الأربعون.ن

مثلثات متساوية على قواعد متساوية وعلى جانب واحد منها هي بين خطًّين متوازيين إذا كانت القواعد على استقامة واحدة

ليكن ا ب س، د ي ف مثلثين متساويين على قاعدتين متساويتين وعلى استقامة واحدة ب س ي ف وعلى جانب واحد منها فهما بين خطَّين متوازيين

ارسم ا د فهو يوازي ب ف وإلا فارسم ا غ حتى يوازي ب ف (ق ٣١ ك ١)

وارسم غ ف فالمثلث ا ب س يعدل المثلث غ ي ف (ق ٣٨ ك ١)

لأنهما على قاعدتين متساويتين ب س ي ف وبين خطَّين متوازيين ب ف، ا غ

ولكن المثلث ا ب س يعدل المثلث د ي ف فلذلك المثلث د ي ف يعدل المثلث غ ي ف أي الأكبر يعدل الأصغر وذاك محال فالخط ا غ لا يوازي ب ف

وهكذا يبرهن في كل خط ما عدا ا د فهو يوازي ب ف


القضية الحادية والأربعون.ن

إذا كان شكل ذو اضلاع متوازية ومثلث على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين فالشكل مضاعف المثلث

ليكن الشكل ذو الأضلاع المتوازية ا ب س د والمثلث ي ب س على قاعدة