واحدة واخرج ف غ إلى ح ومن ا ارسم ا ح حتى يوازي ب غ أو ي ف (ق ٣١ ك ١) وارسم ح ب.
فمن حيث ان الخط المستقيم ح ف يلاقي المتوازيين ح ا، ف ي فالزاويتان ا ح ف، ح ف ي معاً تعدلان قائمتين (ق ٢٩ ك ١)
فالزاويتان ب ح ف، ح ف ي معاً أقل من قائمتين ولا بد من إلتقاء ح ب و ف ي إذا أخرجا (ق ٢٩ ك ١ فرع ١)
أخرجهما حتى يلتقيا في ك ومن ك ارسم ك ل حتى يوازي ي ا أو ف ح وأخرج ح ا إلى ل واخرج غ ب إلى م فالشكل ح ل ك ف متوازي الأضلاع وقطره ح ك والشكلان ا غ و م ي هما متوازيا الأضلاع على جانبي القطر ح ك.
و ل ب و ب ف هما المتَّمان فالمتم ل ب يعدل المتم ب ف (ق ٤٣ ك ١)
ولكن ب ف يعدل المثلث س فالشكل ل ب يعدل المثلث س أيضاً والزاوية غ ب ي تعدل الزاوية ا ب م (ق ١٥ ك ١)
ولكن ي ب غ تعدل الزاوية د فالزاوية ا ب م تعدل د أيضاً فالشكل ل ب قد رسم على الخط المفروض ا ب حتى يعدل المثلث المفروض س والزاوية ا ب م منهُ تعدل الزاوية المفروضة د
فرعٌ. على هذا الاسلوب يتحول مثلث إلى شكلٍ ذي زوايا قائمة مفروض طول ضلع من أضلاعه. لأنه إذا كانت د قائمة و ا ب الضلع المفروض فالشكل ا ب م ل يكون ذا زاويا قائمة ويعدل المثلث المفروض س
القضية الخامسة والأربعون.ع
علينا ان نرسم شكلاً متوازي الأضلاع حتى يعدل شكلاً مفروضاً ذا أضلاع مستقية وزاوية من زواياه تعدل زاوية بسيطة مفروضة
ليكن ا ب س د الشكل المفروض ذا أضلاع مستقيمة و ي الزاوية البسيطة المفروضة فعلينا أن نرسم شكلاً متوازي الأضلاع حتى يعدل ا ب س د
