افتح القائمة الرئيسية

مفاتيح العلوم/المقالة الثانية/الباب الخامس

مفاتيح العلوم الباب الخامس، في الهندسة
المؤلف: الخوارزمي


الباب الخامس: في الهندسة، وهو أربعة فصول

محتويات

الفصل الأولعدل

في مقدمات هذه الصناعة

هذه الصناعة تسمى باليونانية: جومطرياً، وهي صناعة المساحة. وأما الهندسة، فكلمة فارسية معربة، وفي الفارسية: إندازة، أي المقادير. قال الخليل: المهندس: الذي يقدر مجاري القنى ومواضعها حيث تحتضر، وهو مشتق من الهندزة، وهي فارسية، فصيرت الزاي سيناً في الإعراب، لأنه ليس بعد الدال زاي في كلام العرب.

وقال بعضهم: هي إعراب: أنديشه، أي الفكرة، وليس ذلك بصحيح. فإن في بعض كلام الفرس: إندازه با اختر ماري بايد، أي الهندسة يحتاج إليها مع أحكام النجوم. وقد يقع هذا الاسم على تقدير المياه، كما قال الخليل، لأنه نوع من هذه الصناعة وجزء لها.

كتاب الأسطقسات، هو كتاب إقليدس في أصول هذه الصناعة، وقد فسرت الأسطقس في باب الفلسفة، وإقليدس: اسم الرجل الذي صنف هذا الكتاب وجمع فيه أصول الهندسة.

المصادرة: ما يصدر به الكتاب، أو الباب من أبواب الهندسة من مقدمات المسألة، وقد يستعمل أصحاب هذه الصناعة ألفاظاً مضى تفسيرها في الأبواب المتقدمة.

المقادير، هي ذوات الأبعاد من الخطوط والبسائط والأجسام.

الأبعاد، هي الطول والعرض والعمق، وسواء قلت: عمق، أو سمك، والفصل بينهما أن السمك فيما كان عالياً من الأجسام، والعمق فيما كان منخفضاً.

الجسم، هو المقدار ذو الثلاثة الأبعاد التي هي الطول والعرض والعمق، ونهاياته بسائط.

البسيط والسطح، هو المقدار ذو البعدين، وهما الطول والعرض فقط، ولا يدرك بالحس إلا مع الجسم، لأنه نهاية جسم، فأما على الإنفراد فإنه يدرك بالوهم فقط، ونهايات البسائط خطوط.

الخط، هو المقدار ذو البعد الواحد، وهو الطول فقط، ولا يمكن رؤيته إلا مع البسيط، لأنها نهايته، فأما على الإنفراد فإنه يدرك بالوهم فقط، ونهايتها الخط النقطتان.

والنقطة: شيء لا بعد له من طول ولا عرض ولا عمق، ولا تدرك بالحس إلا مع الخط، لأنها نهايته، وأما على الإنفراد فإنها لا تدرك إلا بالوهم.

الفصل الثانيعدل

في الخطوط

الخطوط ثلاثة: مستقيم، ومقوس، ومنحن.

الخطوط المتوازية، هي التي لا تلتقي وإن أخرجت بلا نهاية.

الخطوط المتلاقية: التي تلتقي وتحيط بزاوية.

الزوايا: مسطحة أو مجسمة، فأما المسطحة، فهي التي تحدث عن إلتقاء خطين على غير إستقامة، والمجسمة: التي تحدث عن إلتقاء ثلاثة خطوط على غير إستقامة، وعلى غير سطح واحد.

وأنواع الزوايا المسطحة: ثلاثة: قائمة، ومنفرجة، وحادة.

فالزاوية القائمة: التي إذا أخرج أحد الضلعين المحيطين بها كانت التي تحدث مثل الأولى.

والزاوية الحادة، هي أصغر من القائمة.

والزاوية المنفرجة، هي أكبر من القائمة.

الدائرة، هي السطح المعروف.

والمحيط، هو الخط الذي يحيط بهذا السطح، والقطعة من هذا الخط المحيط تسمى: قوساً.

الأضلاع، هي الخطوط التي تحيط بالسطوح، واحدها: ضلع.

الساقان: الخطان اللذان يحيطان بزاوية، كل خط ساق منهما.

القاعدة: الخط الذي يصل بين طرفي الساقين.

القطر: الذي يخرج من طرف زاوية وينتهي إلى زاوية أخرى، والخط الذي يقسم الدائرة بنصفين يسمى أيضاً: قطراً.

العمود: الخط الذي إذا قام على خط آخر أحاط معه بزاوية قائمة.

الوتر: الخط الذي يصل بين طرفي القوس، أو الخط المنحني، والخط الذي يوتر زاوية ب يسمى: وتراً أيضاً، أعني القاعدة.

السهم: الخط الذي يخرج من النقطة التي تقسم وتر القوس بنصفين، ويحيط مع الوتر بزاوية قائمة، مثل خط: 5ب.

الجيب المستوى، هو نصف وتر ضعف القوس التي هو جيبها، مثل: آه، فإنه نصف وتر ضعف قوس آب.

الجيب المعكوس، هو سهم ضعف القوس الذي هو جيب لها، كخط 5ب لقوس آب.

الفصل الثالثعدل

في البسائط

أنواع البسائط ثلاثة: مسطح، ومقبب، ومقعر.

وأنواع المسطح كثيرة، فمنها: المثلث وهو ثلاثة أنواع: القائم الزاوية، والمنفرج الزاوية، والحاد الزوايا.

وقد فسرت هذه الزوايا في الفصل الأول من هذا الباب ومنها: المربع، وهو خمسة أنواع: الأول: الصحيح، هو قائم الزوايا متساوي الأضلاع.

والثاني: قائم الزوايا متساوي كل ضلعين متقابلين، وهو المستطيل.

والثالث: متساوي الأضلاع غير قائم الزوايا متساوي كل زاويتين متقابلتين، وهو المعين، إشتق اسمه من العين.

والرابع: متساوي كل زاويتين متقابلتين غير قائم الزوايا متساوي كل ضلعين متقابلين، وهو الشبيه بالمعين.

والخامس: المنحرف، وهو ما كان خارجاً من هذه الحدود.

أنواع السطوح الكثيرة الزوايا: هي المخمس، والمسدس، والمسبع، كذلك، ما لا نهاية له أسماءها مشتقة من عدد أضلاعها.

السطح الهلالي، هو الذي يحيط به خطان مقوسان، حربة أحدهما إلى أخمص الآخر، مثل شكل الهلال.

والسطح البيضي، هو الذي يحيط به قوسان متقابلا الأخمصين، مثل البيضة.

الشكل القطاع، بفتح القاف وتشديد الطاء: قطعة من دائرة رأسها إما على مركزها، وإما على محيطها، مثل هذين الشكلين.

البسيط المقبب الكرى: ما كان على شكل الكرة.

البسيط المقبب الكرى: على شكل الكرة.

البسيط الأسطواني: ما كان على شكل الأسطوانة، يبتدىء من دائرة وينتهي إلى دائرة البسيط المقبب.

تقبيب المخروط، هو شكل يبتدىء من نقطة وينتهي إلى محيط دائرة، ويسمى أيضاً: الشكل الصنوبري، تشبيهاً بحمل شجرة الصنوبر.

الفصل الرابععدل

في المجسمات

الشكل الناري، هو جسم يحيط به أربعة سطوح مثلثات متساوية الأضلاع.

الشكل الأرضي، هو المكعب، وهو جسم يحيط به ستة سطوح مربعات متساوية الأضلاع والزوايا، على هيئة كعب النرد.

الشكل الهوائي، هو جسم يحيط به ثمانية سطوح مثلثات متساوية الأضلاع والزوايا.

الشكل المائي، هو جسم يحيط به عشرون مثلثاً متساوية الأضلاع والزوايا.

الشكل الفلكي، هو جسم يحيط به إثنا عشر سطحاً مخمسات متساوية الأضلاع والزوايا.

الشكل اللبني: جسم مربع، يكون بعدان من أبعاده متساويين، والثالث أصغر على شكل اللبنة المربعة.

الشكل العمودي: جسم مربع، يكون بعدان من أبعاده متساويين، والثالث أعظم.

وبعضهم يسميه: البئري، تشبيهاً بشكل البئر، وبعضهم يقول: التيري، والتير، هو الجذع، والأول أصح.

الشكل اللوحي: الجسم المربع الذي تختلف أبعاده الثلاثة، على هيئة اللوح.

الجسم المنشور: يحدث عن أحد الأجسام المربعة إذا قسم بنصفين على أحد أقطاره، سمي بذلك، لأنه كأنما نشر بالمنشار نشراً.

الكرة: شكل مجسم يحيط به بسيط واحد، في داخله نقطة، كل الخطوط المستقيمة الخارجية من تلك النقطة إلى بسيطها متساوية، وتلك النقطة مركزها.

وقطر الكرة: كل خط يمر على مركزها وينتهي إلى بسيطها.

ومحور الكرة: قطرها الذي تتحرك عليه الكرة، وهو ثابت.

قطبا الكرة: طرفا المحور.

البيضة: شكل مجسم يحيط به بسيط واحد، وتحدث عن قطعة أقل من نصف دائرة، إذا صير طرفاها كالمحور وأديرت إلى أن ترجع إلى حيث ابتدأت منه.

الحلقة: هي جسم يحيط به بسيط واحد مستدير، في داخله مكان يمكن أن تقع فيه كرة.

الأسطوانة: جسم يبتدىء من دائرة وينتهي إلى دائرة متساوية لها. يحيط بها بسيط أسطواني.

الجسم المخروط: شكل يبتدىء من نقطة وينتهي إلى محيط دائرة، ويحيط به بسيط صنوبري ودائرة.

الهليلجي والعجسي: يحدثان عن قطعتي دائرة، أي قوسان، إذا التقى طرفاهما وديرت دورة الكرة بين قطبين مرة.