مفتاح الحساب/المقالة الثالثة/الباب الثاني

مفتاح الحساب
المقالة الثالثة: الباب الثاني
المؤلف: غياث الدين الكاشي



المقالة الثالثة: الباب الثاني
في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق


أما التضعيف فنضع الأرقام ونبدأ من اليسار ونضعف ما في كل مرتبة ونضع الحاصل تحته إن كان أقل من ستين وإلا ما زاد عليه ونرفع الستين بواحد إلى حاصل تضعيف ما في يمينه ويكون رفع الدرجات إلى البروج بكل ثلاثين درجة

مثاله أردنا أن نضعف سبعة بروج وثمان عشرة درجة واثنين وعشرين دقيقة وتسعة ثوان وثلثا وخمسين ثالثة وضعناه هكذا في الجدول

بروج درجات دقائق ثواني ثوالث
ز يح كب ط نجـ
جـ و مد يط مو

ولو نخط بين كل مرتبتين خطاً فهو أولى فبدأنا من اليسار وضعنا نجـ حصل ا مو وضعنا مو تحت نجـ وحفظنا الألف في الذهن للرفع ثم ضعفنا ط حصل يح زدنا عليه الواحد المحفوظ في الذهن حصل نط وضعناه تحت ط ثم ضعفنا كب صار مد وضعناه تحت كب ثم ضعفنا يح وهو درج فرفع برجاً وبقي و وضعناه تحت يح وضعفنا البروج واسقطنا الدور من الحاصل بقي ب زدنا عليه الواحد حصل بالرفع بلغ جـ وضعناه تحت ز فما حصل تحت العدد فهو المطلوب

وأما التنصيف فنبدأ من جانب اليمين ننصف الذي مع الصحيح إن كان زوجاً وإلا الصحيح من النصّف ونحفظ لكسر النصف الذي مع الصحيح إن كان برجاً خمسة عشر في الذهن وإلا نحفظ ثلاثين في الذهن حتى إذا ننصف ما في يساره نزيد المحفوظ على نصفه إن كان في يساره عدد وإلا نضع المحفوظ تحت يساره مثاله هكذا

بروج درجات دقائق ثواني ثوالث روابع
ز يح كب ط نجـ
جـ كد يا د نو ل

أما الجمع فإن كان المزيد والمزيد عليه غير متفقين في واحد من المراتب نضع ما كان مراتبه أعلى مراتب الآخر على يمينه ونربط بينهما بالأصفار إن احتيج وهو ظاهر وإن كان متفقين في المراتب أو في بعضها نضعهما بحيث يكون البرج حذاء الدرج وكذا كل مرتبة حذاء جنسه ثم نبدأ من الجانب الأيسر ونزيد ما في كل مرتبة على ما يحاذيه ونضع الحاصل تحتهما إن كان أقل من ستين وإلا ما زاد عليه ونرفع الستين بواحد إلى اليمين كما ذكرنا في التضعيف ونخط بينهما وبين الحاصل خطاً للتميز مثاله هكذا

أسامي المراتب بروج درجات دقائق ثواني
العددين اللذين

نريد أن نجمعهما

كـ كه م يح
ط يه كب جـ
الحاصل ب يا ب كا

مثال آخر

علامات المراتب درجات المطالع دقائق ثواني ثوالث
العددين اللذين

نريد أن نجمعهما

قضب يح ما ل
زعد كـ يجـ م
الحاصل قو لح نه ي

فيما لا يرفع الدرّج إلى البروج هكذا مثال آخر

أسامي المراتب مرفوع مرتين مرفوع مرة درجات دقائق ثواني
العددين اللذين

نريد أن نجمعهما

كـ يح م نا
مب ن مح لو
ل يو يو ي
الحاصل ا لجـ كو مه لز

أما التفريق فنضع العددين كما ذكرنا في الجمع ونبدأ من الجانب الأيسر وننقص منا في كل مرتبة من المنقوص عما يحاذيه من المنقوص منه وإن لم يكن نقصان ما في مرتبة عما يحاذيه نأخذ واحد مما يميين المنقوص فيكون بالنسبة إلى تلك المرتبة ستين فننقصه منه ونزيد الباقي على المحاذى من المنقوص منه

مثاله أردنا أن ننقص هذا العدد د كب ما مح ثانية عن هذا ح ط جـ ن ثانية وضعناهما كما ذكرنا وبدأنا من اليسار وننقص مح عن ن بقى ب وضعناه تحته ولم يمكن نقصان يا من جـ أخذنا عن ط واحداً كان ستين بالنسبة إلى مرتبة جـ ونقصنا يا منه وما بقى زدنا عليه جـ صار نب وضعناه تحت جـ ولا يمكن نقصان كب عن ح الباقي أخذنا من البروج واحداً وكان ثلاثين درجة كب منه وما بقي زدناه على ح الباقي عن ط صار يو وضعناه تحت ط ثم نقصنا د عن ز الباقي من البروج بقي جـ وضعناه تحت ح هكذا

المراتب بروج درجات دقائق ثواني
المنقوص د كب يا مح
المنقوص منه ح ط جـ ن
الباقي جـ يو نب ب

وإن لم يكن المنقوص والمنقوص منه متفقين في المراتب أو في بعضها ننقص من آخر مراتب المنقوص منه واحداً ونضع على يساره نط واحداً بعد واحد إلى أن يبلغ إلى مرتبة يكون آخر مراتب المنقوص فنضع هناك س ثم ننقص المنقوص من المنقوص منه

مثاله أردنا أن ننقص يد كه ن سادسة عن كـ مح لط ثانية علمنا هكذا

المنقوص يد كه ن
المنقوص منه كـ مح لح نط نط نط س
الباقي كـ مح لح نط مه لد ي

ومن يقدر على هذه الأعمال لم يحتج إلى وضع الأعداد ووضع الحواصل تحتها أو فوقها بل ينظر إلى الجداول التي فيها الأعداد ونضع الحواصل في جداول آخرى لكن للمبتدئين والمتعلمين هكذا أسهل ولهذا بسطنا الكلام فيها