مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الحادي عشر

مفتاح الحساب/المقالة الثانية
الباب الحادي عشر
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الباب الحادي عشر
في تحويل كسر من مخرج إلى مخرج آخر


ولنقدم لذلك مقدمة وهي معرفة استخراج المجهول باستعانة الأعداد الأربعة المتناسبة وهي أربعة أعداد يكون نسبة الأول إلى الثاني كنسبة الأول إلى الثاني كنسبة الثالث إلى الرابع فإذا كان أحدهما مجهولاً والثلاثة الباقية معلومة فنرسم خطين متقاطعين على زوايا قائمة فنضع كل عدد منها زاوية بحيث يكون المتناسبان المعلومان يقعان في ضلع على الاستقامة والمعلوم من المتناسبين الآخرين يقع في زاوية على استقامة نظيره ويبقي زاوية المجهول خالية فنضرب أحد المتقاطرين المعلومين في الآخر ونقسم الحاصل على المعلوم الباقي خرج المجهول ولا يكون المتقاطران المعلومان إما طرفين الأربعة المتناسبة أو وسطين لها

مثاله أردنا أن نعرف نسبة خمسة إلى تسعة كنسبة أربعة إلى أي عدد رسمنا الخطين المتقاطعين ووضعنا الأعداد الثلاثة المعلومة هكذا

5 4
9

فضربنا أحد المتقاطرين المعلومين في الآخر وهما أربعة تسعة حصل ستة وثلاثون قسمنا على الخمسة خرج سبعة وخُمس وهو المجهول المطلوب فإن قيل نسبة خمسة إلى تسعة كنسبة أي عدد إلى أربعة نضع الأربعة بإزاء التسعة لان نظيرها في النسبة هي التسعة هكذا

5
9 4

فيكون المتقاطران المعلومان هما خمسة وأربعة فضربنا أحدهما في الآخر حصل عشرون قسمناه على التسعة خرج اثنان وتسعان وهو المجهول المطلوب وقس عليه وإذا عرفت ذلك فأعلم أن نسبته الكسر المعلوم إلى مخرجه المعلوم كنسبة الكسر المطلوب إلى مخرجه المطلوب وهذه أربعة أعداد متناسبة فإذا أردنا أن نحول كسراً من مخرج إلى مخرج آخر فنرسم الخطين المتقاطرين ونضع الكسر ومخرجه المعلومين في ضلع والمخرج الذي نريدان نحول الكسر إليه في جنب المخرج الأول إذ هو نظيره ونضرب أحد المتقاطرين في الآخر أعني الكسر المعلوم في المخرج الذي نريد أن نحول الكسر إليه ونقسم الحاصل على المخرج الذي كان كسره معلوم فما خرج فهو الكسر المطلوب من المخرج المحّول إليه

مثاله أردنا أن نعرف أن خمسة أسباع كم هي أتساعا فرسمنا الخطين المتقاطعين ووضعنا الأعداد هكذا

5
7 9

لإن نسبة الخمسة إلى السبعة كنسبة المجهول إلى التسعة ثم ضربنا الخمسة في التسعة حصل خمسة وأربعون قسمناه على السبعة خرج ستة وثلاثة أسباع أي ستة أتساع وثلاثة أسباع تسع ولو أردنا أن نعرف أن خمسة ستة ومخرج الطساسج من دينار أربعة وعشرون ومن دانق أربعة ومخرج الشعيرات من دينار ستة وتسعون من دانق ستة عشر ومن طسوج أربعة فنضرب الخمسة في الستة التي هي مخرج الدوانيق ونقسم الحاصل على السبعة خرج أربعة وبقي اثنان فالأربعة هي الدوانيق والاثنان الباقيان نضربهما في الأربعة التي هي مخرج الطساسيج ونقسم الحاصل على السبعة خرج واحد وهو طسوج وبقي واحد وضربناه في الأربعة التي هي مخرج الشعرات حصلت أربعة قسمناها على السبعة خرجت أربعة أسباع شعير فعلم أن خمسة أسباع هي أربعة دوانيق وطسُوج وأربعة أسباع شيعر وهو المطلوب وإن أردنا بالعكس فنضرب الدوانيق كم كانت في أربعة ونريد عليه الطساسيج ونضرب المجموع في الأربعة فما حصل فهو كسر ومخرجه ستة وتسعون وإن كان للشعير كسوراً نضرب كل واحد من ذلك الكسر ومخرجه في مخرج كسر الشعير ليكون حاصل الكسر كسراً وحاصل المخرج مخرجاً ونردهما إلى أقل عددين على نسبتهما إن لم يكونا منه وقس عليه إن كان لكسر الشعير كسراً وإما تحويل الدوانيق والطساسيج والشعيرات وغيرها إلى الكسور السّتينية والأعشارية فسنورده في المقالة الثالثة إن شاء الله تعالى وحده العزيز