الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المختصر في حساب الجبر والمقابلة»

الحمد لله على نعمه بما هو أهله من محامده الى بأداء ما افترض منها على من يعبده من خلقه يقع اسم الشكر ويستوجب المزيد ونؤمن من الغير اقراراً بربويته وتذللا لعزته وخشوعاً لعظمته. بعث محمداً صلى الله عليهعلىه وعلى آله وسلم بالنبوة على حين فترة من الرسل وتنكر من الحق ودروس من الهدى فبصر به من العمى واستنقذ به من الهلكة وكثر به بعد القلة والف به بعد الشتات. تبارك الله ربنا وتعالى جده وتقدست اسماؤه ولا إله غيره، وصلى الله على محمد النبى وآله وسلم. ولم تزل العلماء في الأزمنة الخالية والأمم الماضية يكتبون الكتب مما يصنفون من صنوف العلم ووجوه الحكمة نظراً لمن بعدهم واحتساباً للأجر بقدر الطاقة ورجاء أن يلحقهم من أجر ذلك وذخره وذكره ويبقى لهم من لسان الصدق ما يصغر في جنبه كثير مما كانوا يتكلفونه من المؤونة ويحملونه على أنفسهم من المشقة في كشف أسرار العلم وغامضه. إما رجل سبق إلى ما لم يكن مستخرجاً قبله فورثه من بعده. وإما رجل شرح مما أبقى الأولون ما كان مستغلقاً فأوضح طريقة وسهل مسلكه وقرب مأخذه. وإما رجل وجد في بعض الكتب خللاً فلم شعثه وأقام أوده وأحسن الظن بصاحبه غير راد عليهعلىه ولا مفتخر بذلك من فعل نفسه.

وقد شجعنى ما فضل الله به الامام المأمون أمير المؤمنين مع الخلافة التي حاز له إرثها وأكرمه بلباسها وحلاه بزينتها، من الرغبة في الأدب وتقريب أهله وادنائهم ‏وبسط كنفه لهم ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مستبهماً وتسهيل ما كان مستوعراً على أن ألفت من كتاب الجبر والمقابلة كتاباً مختصراً حاصراً للطيف الحساب وجليله لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجاراتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الارضين وكري الأنهار والهندسة وغير ذلك من وجوهه وفنونه، مقدماً الحسن النية فيه وراجياً لأن ينزله أهل الأدب بفضل ما استودعوا من نعم الله تعالى وجليل آلائه وجميل بلائه عندهم منزلته وبالله توفيقى في هذا وفي غيره عليهعلىه توكلت وهو رب العرش العظيم. وصلى اله على جميع الانبياء والمرسلين.

وأما '''الأموال التي تعدل العدد''' فمثل قولك مال يعدل تسعة فهو المال وجذره ثلاثة وكقولك خمسة أموال تعدل ثمانين فالمال الواحد خمس الثمانين وهو ستة عشر وكقولك نصف مال يعدل ثمانية عشر فالمال يعدل ستة وثلاثين وجذره ستة وكذلك جميع الأموال زائدها وناقصها ترد إلى مال واحد وإن كانت أقل من مال زيد عليهاعلىها تكمل مالا تاما وكذلك يفعل بما عادلها من الاعداد.

فأما '''الأموال والجذور التي تعدل العدد''' فمثل قولك مال وعشرة اجذاره يعدل تسعة وثلاثين درهماً ومعناه أي مال اذا زدت عليهعلىه مثل عشرة اجذاره بلغ ذلك كله تسعة وثلاثين. فقياسه أن تنصف الاجذار وهي في هذه المسئلة خمسة فتضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين فتزيدها على التسعة والثلاثين فتكون اربعة وستين فتأخذ جذرها وهو ثمانية فتنقص منه نصف الاجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة وهو جذر المال الذى تريد والمال تسعة. وكذلك لو ذكر مالين أو ثلاثة أو أقل أو أكثر فاردده إلى مال واحد واردد ما كان معه من الاجذار والعدد إلى مثل ما رددت إليه المال. وهو نحو قولك مالان وعشرة اجذار تعدل ثمانية واربعين درهما ومعناه أى مالين إذا جمعا وزيد عليهماعلىهما مثل عشرة اجذار احدهما بلغ ذلك ثمانية واربعين درهما فينبغى أن ترد المالين إلى مال واحد وقد علمت أن مالا من مالين نصفهما فاردد كل ثىء في المسئلة إلى نصفه فكانه قال مال وخمسة اجذار يعدل أربعة وعشرين درهما. ومعناه أى مال إذا زدت عليهعلىه خمسة اجذاره بلغ ذلك اربعة وعشرين. فنصف الاجذار فتكون اثنين ونصفا فاضربها في مثلها فتكون ستة وربعا فزدها على الاربعة والعشرين فتكون ثلاثين درهما وربما فخذ جذرها وهو خمسة ونصف فانقص منها نصف الاجذار وهو اثنان ونصف يبقى ثلثة وهو جذر المال والمال تسعة. وكذلك لو قال نصف مال وخمسة أجذاره يعدل ثمانية وعشرين درهما فعنى ذلك أى مال إذا زدت على نصفه مثل خمسة اجذاره بلغ ذلك ثمانية وعشرين درهما فتريد أن تكمل مالك حتى يبلغ مالا تاماً وهو أن تضعفه فأضعفه وأضعف كلما معك مما يعادله فيكون مالا وعشرة اجذار يعدل ستة وخمسين درهما فنصف الاجذار تكون خمسة فاضربها في مثلها تكون خمسة وعشرين فزدها على الستة والخمسين تكون احدا وثمانين فخذ جذرها وهو تسعة فانقص منها نصف الاجذار وهو خمسة فيبقى أربعة وهو جذر المال الذى أردته والمال ستة عشر ونصفه ثمانية، وكذلك فافعل بجميع ما جاءك من الأموال والجذور وما عادلها من العدد يصب ان شاء الله.

وأما '''الأموال والعدد التي تعدل الجذور''' فنحو قولك مال واحد وعشرون من العدد يعدل عشرة اجذاره ومعناه أى مال إذا زدت عليهعلىه واحدا وعشرين درهما كان ما اجتمع مثل عشرة أجذار ذلك المال. فقياسه أن تنصف الاجذار فتكون خمسة فاضربها في مثلها يكون خمسة وعشرين فانقص منها الواحد والعشرين التي ذكر انها مع المال فيبقى أربعة فخذ جذرها وهو اثنان فانقصه من نصف الاجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة وهو جذر المال الذى تريده والمال تسعة. وأن شئت فزد الجذر على نصف الاجذار فتكون سبعة وهو جذر المال الذى تريده والمال تسعة واربعون. فاذا وردت عليكعلىك مسئلة تخرجك الى هذا الباب فامتحن صوابها بالزيادة فان لم تكن فهى بالنقصان لا محالة وهذا الباب يعمل بالزيادة والنقصان جميعاً وليس ذلك في غيره من الابواب الثلاثة التي يحتاج فيها إلى تنصيف الاجذار. وأعلم انك إذا نصفت الأجذار في هذا الباب وضربتها في مثلها فكان مبلغ ذلك أقل من الدراهم التي مع المال فالمسئلة مستحيلة. وإن كان مثل الدراهم بعينها فجذر المال مثل نصف الاجذار سواء لازيادة ولا نقصان. وكل ما أتاك من مالين أو أكثر أو أقل فاردده الى مال واحد كنحو ما بشت لك في الباب الاول.

فأما علة '''مال وعشرة اجذار يعدل تسعة وثلاثين درهماً''' فصورة ذلك سطح مربع مجهول الاضلاع وهو المال الذى تريد أن تعرفه وتعرف جذره وهو سطح (أ ب) وكل ضلع من اضلاعه فهو جذره وكل ضلع من أضلاعه إذا ضربته في عدد من الاعداد فما بلغت الاعداد فهى أعداد جذور. كل جدر مثل جذر ذلك السطح فلما قيل إن مع المال عشرة اجذاره اخذنا ربع العشرة وهو اثنان ونصف وصيرنا كل ربع منها مع ضلع من اضلاع السطح فصار مع السطح الأول الذي هو سطح (أ ب) وعرضه اثنان ونصف وهي سطوح (ج ط ك ج) فحدث سطح متساوي الأضلاع مجهول أيضاً ناقص في زواياه الأربع في كل زاوية من النقصان اثنان ونصف فصار الذي يحتاج اليه من الزيادة حتى يتربع السطح اثنان ونصف في مثله أربع مرات ومبلغ ذلك جميعه خمسة وعشرون. وقد علمنا أن السطح الأول الذى هو سطح المال والاربعة السطوح التي حوله وهى عشرة اجذار هى تسعة وثلاثون من العدد. فاذا زدنا عليهاعلىها الخمسة والعشرين التي هى المربعات الاربع التي هى على زوايا سطح (أ ب) تم تربيع السطح الاعظم وهو سطح (د هـ) وقد علمنا أن ذلك كله اربعة وستون واحد أضلاعه جذره وهو ثمانية فاذا نقصنا من الثمانية مثل ربع العشرة مرتين من طرفي ضلع السطح الأعظم الذى هو سطح (د هـ) وهو خمسة بقى من ضلعه ثلاثة وهو جذر ذلك المال. وإنما نصفنا العشرة الاجذار وضربناها في مثلها وزدناها على العدد الذي هو تسعة وثلاثون ليتم لنا بناء السطح الأعظم بما نقص من زواياه الأربع لأن كل عدد يضرب ربعه في مثله ثم في أربعة يكون مثل ضرب نصفه في مثله فاستغنينا بضرب نصف الأجذار في مثلها عن الربع في مثله ثم في أربعة وهذه صورته.

وله أيضاً صورة أخرى تؤدى الى هذا وهى سطح (أ ب) وهو المال فأردنا أن نزيد عليهعلىه مثل عشرة أجذاره فنصفنا العشرة فصارت خمسة فصيرناها سطحين على جنبتى سطح (أ ب) وهما سطحا (جـ د) فصار طول كل سطح منهما خمسة اذرع وهو نصف العشرة الأجذار وعرضه مثل ضلع سطح (أ ب) فبقيت لنا مربعة من زوايا سطح (أ ب) وهي خمسة في خمسة وهي نصف العشرة الأجذار التي زدناها على جنبتي السطح الأول فعلمنا أن السطح الأول هو المال وأن السطحين الذين على جنبتيه هما عشرة أجذار فذلك كله تسعة وثلاثون وبقى الي تمام السطح الأعظم مربعة خمسة في خمسة فذلك خمسة وعشرون فزدناها على تسعة وثلاثين ليتم لنا السطح الأعظم الذي هو سطح ر ة فبلغ ذلك كله أربعة وستين فأخذنا جذرها وهو ثمانية وهو أحد أضلاع السطح الأعظم فإذا نقصنا منه مثل ما زدنا عليهعلىه وهو خمسة بقى ثلاثة وهو ضلع سطح (أ ب) الذى هو المال وهو جذره والمال تسعة وهذه صورته.

وأما '''مال واحد وعشرون درهماً يعدل عشرة أجذاره''' فأنا نجعل المال سطحاً مربعاً مجهول الاضلاع وهو (أ د) ثم نضم إليه سطحاً متوازى الاضلاع عرضه مثل أحد أضلاع سطح (أ د) وهو ضلع (هـ ن) والسطح هـ ب فصار طول السطحين جميعاً ضلع (جـ هـ)، وقد علمنا أن طوله عشرة من العدد لآن كل سطح مربع متساوى الأضلاع والزوايا فان أحد أضلاعه مضروباً في واحد جذر ذلك السطح، وفي أثنين جذراه فلما قال مال واحد وعشرون يعدل عشرة اجذاره علمنا أن طول ضلع (هـ جـ) عشرة اعداد لآن ضلع (ح د) جذر المال فقسمنا ضلع (جـ هـ) نصفين على نقطة (ح) فتبين لنا ان خط (هـ ح) مثل خط (ح جـ) وقد تبين لنا أن خط (ح ط) مثل خط (جـ د) فزدنا على خط (ح ط) عليعلى استقامته مثل فصل (جـ ح) عليعلى (ح ط) ليتربع السطح فصار خط (ط ك) مثل خط (ك م) وحدت سطح مربع متساوي الاضلاع والزوايا وهو سطح (م ط) وقد كان تبين لنا أن خط (ط ك) خمسة وأضلاعه مثله فسطحه اذا خمسة وعشرون وهو ما اجتمع من ضرب نصف الاجذار في مثلها وهو خمسة في خمسة يكون خمسة وعشرين. وقد كان تبين لنا أن سطح (هـ ب) هو الواحد والعشرون التى زيدت على المال فقطعنا من سطح (هـ ب) بخط (ط ك) الذى هو أحد اضلاع سطح (م ط) بقى سطح (ط أ). واخذنا من خط (ك م) خط (ك ل) وهو مثل خط (ح ك) فتبين لنا أن خط (ط ح) مثل خط (م ل) وفصل من خط (م ك) خط (ل ك) وهو مثل خط (ك ح) فصار سطح (م ر) مثل سطح (ط أ) فيتبين لنا أن سطح (هـ ط) مزيدا عليهعلىه سطح (م ر) مثل سطح (هـ ب) وهو واحد وعشرون وقد كان سطح (م ط) خمسة وعشرين فلما نقصنا من سطح من سطح (م ط) سطح (هـ ط) الذين هما واحد وعشرون بقى لنا سطح صغير وهو سطح (ر ك) وهو فصل ما بين خمسة وعشرين وواحد وعشرين وهو أربعة وجذرها خط (ر ح) وهو مثل خط (ح أ) وهو اثنان. فان نقصتهما من خط (ح جـ) الذي هو نصف الاجذار بقى خط (أ جـ) وهو ثلاثة وهو جذر المال الأول. فإن زدته عليعلى خط جـ ح الذي هو نصف الأجذار بلغ ذلك سبعة وهو خط (ر جـ) ويكون جذر مال أكثر من هذا المال إذا زدت عليهعلىه واحداً وعشرين صار ذلك مثل عشرة أجذاره وهذا صورته وذلك ما اردنا أن نبين.

وأما '''ثلاثة أجذار واربعة من العدد يعدل مالاً''' فانا نجعل المال سطحاً مربعاً مجهول الاضلاع والزوايا وهو سطح (أ د) فهذا السطح كله يجمع الثلاثة الأجذار والأربعة التي ذكرناها وكل سطح مربع فأن احد أضلاعه في واحد جذره فقطعنا من سطح (أ د) سطح (هـ د) فجعلنا أحد أضلاعه الذي هو (هـ جـ) الثلاثة التي هي عدد الأجذار وهي مثل (ر د) فتبين لنا أن سطح (هـ ب) هو الأربعة المزيدة عليعلى الأجذار فقطعنا ضلع (هـ جـ) الذي هو ثلاثة أجذار بنصفين على نقطة (ح) ثم جعلنا منه سطحاً مربعاً وهو سطح (هـ ط) وهو ما كان من ضرب نصف الأجذار الذي هو واحد ونصف في مثله وهو اثنان وربع ثم زدنا في خط (ح ط) مثل (أ هـ) وهو خط (ط ل) فصار (ح ل) مثل خط (أ ح) وخط (ك ن) مثل خط (ط ل) وحدث سطح مربع متساوي الاضلاع والزوايا وهو سطح َ(ح م) وقد تبين لنا أن خط (أ ح) مثل خط (م ل) وخط (أ ح) مثل خط (ح ل) فبقي خط (ح جـ) مثل خط (ن ر) وخط (م ن) مثل (ط ل) فنفصل من سطح (هـ ب) مثل سطح (ك ل) وقد علمنا أن سطح (أ ر) هو الاربعة الزائدة على الثلاثة الاجذار فصار سطح (أ ن) وسطح (ك ل) مثل سطح (أ ر) الذي هو الاربعة العدد فتبين لنا أن سطح (ح م) هو نصف الاجذار الذي هو الأربعة العدد فتبين لنا أن سطح (ح م) هو نصف الأجذار الذي هو واحد ونصف في مثله وهو اثنان وربع وزيادة الاربعة التي هى سطح (أ د) وهو المال كله نصف الأجذار وهو واحد ونصف وهو خط (ح جـ) فإذا زدناه على خط (أ ح) الذي هو جذر سطح (ح م) وهو اثنان ونصف وزدنا عله خط (ح جـ) الذى هو نصف الثلاثة الاجذار وهو واحد ونصف فبلغ ذلك كله أربعة وهو خط (أ جـ) وهو جذر المال الذى هو سطح (أ د) وهذه صورته وذلك ما أردنا أن نبين.

واعلم أن كل جذر مال معلوم أو أصم تريد أن تضعفه ومعنى اضعافك أياه أن تضربه في اثنين فينبغي أن تضرب اثنين في اثنين ثم في المال فيصير جذر ما اجتمع مثلى جذر ذلك المال. وأن أردت ثلاثة امثاله فاضرب ثلاثة في ثلاثة ثم في المال فيكون جذر ما اجتمع ثلاثة امثال جذر ذلك المال الأول وكذلك ما زاد من الاضعاف أو نقص فعليفعلى هذا المثال نفسه. وأن أردت أن تأخذ نصف جذر مال فينبغى أن تضرب نصفا في نصف فيكون ربعاً ثم في المال فيكون جذر ما اجتمع مثل نصف جذر ذلك المال . وكذلك ثلثه أو ربعة أو أقل من ذلك أو أكثر بالغاً ما بلغ في النقصان والاضعاف. ومثال ذلك اذا أردت أن تضعف جذر تسعة ضربت اثنين في اثنين ثم في تسعة فيكون ستة وثلاثين فخذ جذره يكون ستة وهو ضعف جذر تسعة وكذلك لو أردت أن تضعف جذر تسعة ثلاث مرات ضربت ثلاثة في ثلاثة ثم في تسعة فكون أحد وثمانين فخذ جذره تسعة وذلك جذر تسعة مضاعفا ثلاث مرات. فان اردت أن تأخذ نصف جذر تسعة فانك تضرب نصفا في نصف فيكون ربعا ثم تضرب ربعا في تسعة فيكون اثنين وربعا فتأخذ جذرها وهو واحد ونصف وهو نصف جذر تسعة وكذلك ما زاد أو نقص من المعلوم والاصم فهذا طريقه.

'''القسم''' وأن أردت أن تقسم جذر تسعة على جذر أربعة فإنك تقسم تسعة عليعلى اربعة فيكون اثنين وربعا فجذرها هو مايصيب الواحد وهو واحد ونصف. وان اردت ان تقسم جذر اربعة على جذر تسعة فانك تقسم أربعة على تسعة فيكون اربعة اتساع واحد فجذرها ما يصيب الواحد وهو ثلثا واحد. فان أردت ان تقسم جذرى تسعة عل جذر اربعة أو غيرها من الاموال فاضعف جذر التسعة على ما ارايتك في عمل الاضعاف فما بلغ فاقسمه على أربعة أو على ما اردت أن تقسم عليهعلىه وأعمل به كما عملت. وكذلك إن أردت ثلاثة أجذار تسعة أو اكثر أو نصف جذر تسعة أو أقل أو ما كان فعليفعلى هذا القياس فاعمله تصب أن شاء الله تعالى.

فأما علة '''جذر مائتين الا عشرة مجموعا الى عشرين الا جذر مائتين''' فان صورة ذلك خط (أ ب) وهو جذر مائتين فمن (أ) الى نقطة (جـ) هو العشرة والباقي جذر مائتين هو الباقي من خط (أ ب) وهو خط (جـ ب) ثم تخرج من نقطة (ب) خطاً الي نقطة (د) وهو خط العشرين وهو مثلا خط (أ جـ) الذي هو عشرة فمن نقطة (ب) الى نقطة (هـ) مثل خط (أ ب) وهو جذر مائتين أيضاً والباقي من العشرين هو من نقطة (هـ) الى نقطة (د) فلما أردنا أن نجمع مابقى من جذر المائتين بعد طرح العشرة وهو خط (جـ ب) إلى خط (هـ د) الذي هو عشرون الا جذر مائتين فقطعنا من خط (ب هـ) مثل خط (جـ ب) وهو خط (ز هـ) وقد كان تبين لنا أن خط (أ ب) الذي هو جذر مايتين مثل خط (ب هـ) وأن خط (أ جـ) الذي هو (جـ ب) مثل الباقي من خط (ب هـ) هو العشرة مثل خط (ب ز) والباقي من خط (أ ب) الذى هو (جـ ب) مثل الباقي من خط (ب هـ) الذى هو (ز هـ) زدنا عليعلى خط (دهـ) خط (ز هـ) فتبين لنا أنه قد نقص من خط (ب د) الذي هو عشرون مثل خط (أ جـ) الذي هو عشرة وهو خط (ب ر) وبقى لنا خط (ز د) وهو عشرة وذلك ما أردنا أن نبين وهذه صورته.

وأما '''مائة ومال الا عشرين جذرا مجموع الي خمسون وعشرة اجذار الا مالين''' فلم تستقم له صورة لانه من ثلاثة اجناس مختلفة أموال وجذور وعدد وليس معها ما يعادلها فتصور وقد تمكننا لما صورة لا تحسن فاما اضطرارها باللفظ فبين وذلك انك قد علمت ان معك مائة ومالا الا عشرءن جذراً فلما زدت عليهاعلىها خمسين وعشرة أجذار صارت مائة وخمسين ومالا الا عشرة اجذار لان هذه العشرة الاجذار المزيدة جبرت من العشرين الجذر الناقصة عشرة أجذار فبقيت مائة وخمسون ومال الا عشرة اجذار وقد كان مع المائة مال فلما نقصت من المائة المالين المستثنيين من الخمسين ذهب مال بمال وبقى عليكعلىك مال فصارت مائة وخمسين الا مالا والا عشرة أجذار وذلك ما أردنا أن نبين.

'''والمسألة الثالثة''' عشرة قسمتها قسمين ثم قسمت أحدهما على الآخر فخرج القسم أربعة. فقياسه أن تجعل أحد القسمين شيئاً والآخر عشرة الا شيئاً ثم تقسم عشرة الا شيئاً على شيء ليكون أربعة وقد علمت أنك متى ما ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليهعلىه عاد المال الذي قسمته والقسم في هذا المسألة أربعة والمقسوم عليهعلىه شيء فاضرب أربعة في شيء فيكون أربعة أشياء تعدل المال الذي قسمته وهو عشرة الا شيئاً فاجبر العشرة بالشيء زده على الأربعة الاشياء فيكون خمسة اشياء تعدل عشرة فالشيء الواحد اثنان وهو أحد القسمين فقد اخرجتك هذه السألة الى احد الابواب الستة وهى جذور تعدل عددا.

وأن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت كل قسم في نفسه وجمعتهما وزدت عليهماعلىهما فصل ما بين القسمين من قبل أن تضربهما فبلغ ذلك أربعة وخمسين درهما فان قياسه أن تضرب عشرة الا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالا الا عشرين شيئاً وتضرب الشيء الثاني من العشرة في مثله فيكون مالا الا ثم تجمع ذلك فيكون مائة ومالين الا عشرين شيئاً وقال زدت عليهاعلىها فصل ما بينهما قبل ان تضربهما فقلت فصل ما بينهما عشرة الا شيئين فجميع ذلك مائة وعشرة ومالان الا اثنين وعشرين شيئاً يعدل اربعة وخمسين درهما فإذا جبرت وقابلت قلت مائة وعشرة دراهم ومالان يعدل أربعة وخمسين درهما واثنين وعشرة شيئاً فاردد المالين الى مال واحد وهو أن تأخذ نصف ما معك فيكون خمسة وخمسين درهما ومالا يعدل سبعة وعشرين درهما واحد عشر شيئاً فالق سبعة وعشرون من خمسة وخمسين فبقي ثمانية وعشرون درهما ومال يعدل أحد عشر شيئاً فنصف الأشياء فتكون خمسة ونصفاً فاضربها في مثلها فتكون ثلثين وربعا فانقص منها الثمانية والعشرين التي مع المال فيبقي اثنان وربع فخذ جذر ذلك وهو واحد ونصف فانقصه من نصف الأجذار يبقي أربعة وهو أحد القسمين.

فأن قال عشرة قسمتها قسمين وضربت احد القسمين في خمسة وقسمته على الاخر ثم القيت نصف ما اجتمع معك وزدته على المضروب في خمسة فكان خمسين درهما فان قياس ذلك أن تأخذ شيئاً من العشرة فتضريه في خمسة فيكون خمسة اشياء مقسومة على الباقي من العشرة وهو عشرة الا شيئاً مأخوذ نصفه ومعلوم انك اذا قسمت الخمسة الاشياء على عشرة الا شيئاً وأخذت نصف ما خرج كان ذلك كقسمك نصف الخمسة الاشياء على العشرة الا شيئاً فاذا أخذت نصف الخمسة الاشياء صار شيئين ونصفا وهو الذي تريد أن تقسمه على عشرة الا شيئاً يخرج يعدل خمسين الا خمسة اشياء لانه قال تضم اليه أحد القسمين مضروبا في خمسة فيكون ذلك كله خمسين وقد علمت انك متى ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليهعلىه عاد المال ومالك شيئان ونصف فاضرب عشرة الا شيئاً في خمسين الا خمسة أشياء فيكون ذلك خمسمائة درهم وخمسة أموال الا مائة شيء يعدل شيئين ونصفا فاردد ذلك الى مال واحد فيكون ذلك مائة درهم ومالا الا عشرين شيئاً يعدل نصف شيء فاجبر ذلك المائة وزد العشرين الشيء على نصف الشيء فيصير معك مائة درهم ومال يعدل عشرين شيئاً ونصف شيء فنصف الاشياء واضربها في مثلها وانقص منها المائة وخذ جذر ما بقي وانقصه من نصف الاجذار وهو عشرة وربع فيبقى ثمانية وهو أحد القسمين.

فان قال مالان بينهما درهمان قسمت القليل على الكثير فأصاب القسم نصف درهم فاجعل أحد المالين شيئاً والآخر شيئاً ودرهمين فلما قسمت شيئاً على شيء ودرهمين خرج القسم نصف درهم وقد علمت انك متى ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليهعلىه عاد مالك الذى قسمته وهو شيء فقل شيء ودرهمان في النصف الذي هو القسم فكون نصف شيء ودرهما يعدل شيئاً فالقيت نصف شيء بنصف شيء وبقي درهم يعدل نصف شيء فاضعفه يكون الشيء يعدل درهمين والآخر اربعة.

فان قال مال تضرب أربعة اجذاره في ثلاثة اجذاره فيعود المال وزيادة أربعة وأربعين درهما فقياسه أن تضرب أربعة أجذار في ثلاثة اجذار فيكون اثنى عشر مالا يعدل مالا وأربعة واربعين درهما فالق من الاثنى عشر المال مالا بمال فيبقى أحد عشر مالا تعدل اربعة وأربعين درهما فاقسمها عليهاعلىها فيكون أربعة وهو المال.

فان قال مال تزيد عليهعلىه عشرين درهماً فيكون مثل اثنى عشر جذره فقياسه أن تقول مال وعشرون درهماً يعدل اثني عشر جذراً فنصف الاجذار واضربها في مثلها تكون ستة وثلاثين فانقص منها العشرين الدرهم وخذ جذر ما بقي فأنقصه من نصف الاجذار وهو ستة فما بقي وهو جذر المال وهو درهمان والمال أربعة.

فان قال قسمت درهماً على رجال فأصابهم شيء ثم زدت فيهم رجلا ثم قسمت عليهمعلىهم درهماً فاصابهم أقل من القسم الاول بسدس درهم فقياسه أن تضرب عدد الرجال الأولين وهم شيء في النقصان الذى بينهم ثم تضرب ما اجتمع في عدد الرجال الاولين والآخرين ثم تقسم ما اجتمع على ما بين الرجال الاولين والآخرين فانه يخرج مالك الذي قسمته فأضرب عدد الرجال الاولين وهو شيء في السدس الذي بينهم فيكون سدس جذر ثم اضرب ذلك في عدد الرجال الاولين والآخرين وهو شىء وواحد يكون سدس مال وسدس جذر مقسوم على درهم يعدل درهما فكمل المال الذي معك وهو أن تضربه في ستة فيكون معك مال وجذر فاضرب الدرهم في ستة فيكون ستة دراهم فيكون مالا وجذراً يعدل ستة دراهم فنصف الجذر واضربه في مثله فيكون ربعاً فزده على الستة وخذ جذر ما اجتمع فانقص منه نصف الجذر الذى كنت ضربته في مثله وهو نصف وما بقى فهو عدد الرجال الاولين وهما في هذه المسئلة رجلان.

فان قال مال تعزل أربعة اجذاره ثم تأخذ ثلث ما بقي فيكون مثل الاربعة الاجذار والمال مائتان وستة وخمسون. فقياسه أنك تعلم أن ثلث ما بقى مثل الاربعة الاجذار وان بقى مثل اثنى عشر جذره فزد عليهاعلىها الاربعة الاجذار فيكون ستة عشر جذراً وهو جذر المال.

وهذه الاربعة الاعداد ثلاثة منها أبدا ظاهرة معلومة وواحد منها مجهول وهو الذي في قول القائل كم وعنه يسأل السائل. والقياس في ذلك أن تنظر الى الثلاثة الأعداد الظاهرة فلا بد أن يكون منها اثنان كل واحد منهما مبائن لصاحبه فتضرب العددين الظاهرين المتبائنين كل واحد منهما في صاحبه فما بلغ فاقسمه على العدد الآخر الظاهر الذى متبائنه بجهول فما خرج لك فهو العدد المجهول الذي يسأل عنه السائل فهو مبائن للعدد الذي قسمت عليهعلىه.

والوجه الثانى قول القائل عشرة بثمانية كم ثمن أربعة وربما قال أربعة منها كم ثمنها فالعشرة هى العدد المسعر وهو مبائن العدد الذي هو الثمن المجهول الذي في قوله كم والثمانية هي العدد الذي هو السعر وهو مبائن للعدد الظاهر الذي هو المثمن وهو أربعة فاضرب العددين الظاهرين المتبائنين أحدهما في الآخر وهو أربعة في ثمانية فيكون اثنين وثلانين واقسمه على العدد الآخر الظاهر الذى هو المسعر وهو عشرة فيكون ثلاثة وخمسا وهو العدد الذي هو الثمن وهو مبائن للعشرة التي عليهاعلىها قسمت وهكذا جميع معاملات الناس وقياسها أن اشاء الله تعالى.

وكل مثلث متساوى الأضلاع فان ضربك العمود ونصف القاعدة التي يقع عليهاعلىها العمود هو تكسير ذلك المثلث. وكل معينة متساوية الأضلاع فان ضربك أحد القطرين في نصف الآخر هو تكسيرها. وكل مدورة فان ضربك القطر في ثلاثة وسبع هو الدور الذي حيط بها وهو اصطلاح بين الناس من غير اضطرار ولاهل الهندسة فيه قولان آخران: أحدهما أن تضرب القطر في مثله ثم في عشرة ثم تأخذ جذر ما اجتمع فما كان هو الدور. والقول الثانى لأهل النجوم منهم وهو أن تضرب القطر في اثنين وستين ألفاً وثمانمئة واثنين وثلاثين ثم تقسم ذلك على عشرين ألفاً فما خرج فهوالدور وكل ذلك قريب بعضه من بعض. والدور اذا قسمته على ثلاثة وسبع يخرج القطر. وكل مدورة فان نصف القطر في نصف الدور هو التكسير لان كل ذات أضلاع وزوايا متساوية من المثلثات والمربعات والخمسات وما فوق ذلك فأن ضربك نصف ما يحيط بها في نصف قطر أوسع دائرة يقع فيها تكسيرها. وكل مدورة فان قطرها مضروباً في نفسه منقوصاً منه سبعه ونصف سبعه هو تكسيرها وهو موافق للباب الأول.

وكل قطعة من مدورة مشبهة بقوس فلا بد أن يكون مثل نصف مدورة أو أقل من نصف مدورة أو أكثر من نصف مدورة والدليل على ذلك أن سهم القوس اذا كان مثل نصف الوتر فهي نصف مدورة سواً واذا كان أقل من نصف الوتر فهى اقل من نصف مدورة واذا كان السهم أكثر من نصف الوتر فهى أقل من نصف مدورة واذا اردت أن تعرف من أى دائرة هى فاضرب نصف الوتر في مثله واقسمه على السهم وزد ما خرج على السهم فما بلغ فهو قطر المدورة التي تلك القوس منها فان أردت أن تعرف تكسير القوس فاضرب نصف قطر المدورة في نصف القوس واحفظ ما خرج ثم انقص سهم القوس من نصف قطر المدورة ان كانت القوس أقل من نصف مدورة وان كانت أكثر من نصف مدورة فانقص نصف قطر المدورة من سهم القوس ثم اضرب ما بقي في نصف وتر القوس وانقصه مما حفظت إن كانت القوس أقل من نصف مُدورة أو زده عليهعلىه ان كانت القوس أكثر من نصف مدورة هما بلغ بعد الزيادة أو النقصان فهو تكسير القوس.

وأما المشبهة بالمعينة فعليفعلى مثال المعينة. وأما سائر المربعات فانما تعرف تكسيرها من قبل القطر فيخرج الى حساب المثلثات فاعلم ذلك وهذه صورة المشبة بالمعينة.

فأن قال عمود مخروط أسفله أربعة أذرع في أربعة أذرع وارتفاعه عشرة أذرع ورأسه ذراعان في ذراعين وقد كنا بينا أن كل مخروط محدد الرأس فان ثلث تكسير اسفله مضروباً في عموده هو تكسيره فلما صار هذا غير محدد أردنا أن نعلم كم يرتفع حتى يكمل رأسه فيكون لا رأس له فعلمنا أن هذه العشرة من الطول كله كعد الاثنين من الاربعة فالاثنان نصف الاربعة فاذا كان ذلك كذلك فالعشرة نصف الطول والطول كله عشرون ذراعاً فلما عرفنا الطول أخذنا ثلث تكسير الأسفل وهو خمسة وثلث فنضربناه في الطول وهو عشرون ذراعاً فبلغ ذلك مائة وستة أذرع وثلثى ذراع فأردنا أن نلقى منه ما زدنا عليهعلىه حتى يخرط وهو واحد وثلث الذى هو ثلث تكسير اثنين في اثنين في عشرة وهو ثلاثة عشر وثلث وذلك تكسير ما زدنا عليهعلىه حتى انخرط فاذا رفعنا ذلك من مائة وستة أذرع وثلثي ذراع بقى ثلاثة وتسعون ذراعاً وثلث وذلك تكسير العمود المخروط وهذه صورته.

فان قيل أرض مثلثة من جانبه عشرة أذرع عشرة اذرع والقاعدة اثنا عشر ذراعا في جوفها أرض مربعة كل جانب من المربعة فقياس ذلك أن تعرف عمود المثلثة وهو أن تضرب نصف القاعدة وهو ستة في مثله فيكون ستة وثلاثين فانقصها من أحد الجانبين الأقصرين مضروباً في مثله وهو مائة يبقى أربعة وستون فخذ جذرها ثمانية وهو العمود وتكسيرها ثمانية وأربعوه ذراعاً وهو ضربك العمود في نصف القاعدة وهو ستة فجعلنا أحد جوانب المربعة شيئاً فضربناه في مثله فصار مالا فحفظناه ثم علمنا أنه قد بقي لنا مثلثتان عن جنبتي المربعة ومثلثة فوقها فأما المثلثتان اللتان على جنبتى المربعة فهما متساويتان وعموداهما واحد وهما على زاوية قائمة فتكسيرها أن تضرب شيئاً في ستة إلا نصف شيء فيكون ستة أشياء إلا نصف مال وهو تكسير المثلثتين جميعاً اللتان هما على جنبتي المربعة فأما تكسير المثلثة العلياالعلىا فهو أن تضرب ثمانية غير شيء وهو العمود في نصف شيء فيكون أربعة أشياء إلا نصف مال فجميع ذلك هو تكسير المربعة وتكسير الثلاث مثلثات وهو عشرة أشياء تعدل ثمانية وأربعين هو تكسير المثلثة العظمى فالشيء الواحد من ذلك أربعة أذرع وأربعة أخماس ذراع وهو كل جانب من المربعة وهذه صورتها.

'''باب من ذلك العين والدين''' رجل مات وترك ابنين وأوصى بثلث ماله لرجل آخر وترك عشرة دراهم عيناً وعشرة دراهم ديناً على أحد الأبنين. فقياسه أن تجعل المستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العين وهو عشرة دراهم فيكون عشرة وشيئاً ثم تعزل ثلثها لأنه أوصى بثلث ماله وهو ثلاثة دراهم وثلث وثلث شيء فيبقى ستة دراهم وثلثان وثلثا شيء فتقسمه بين الأبنين فنصيب كل ابن ثلثة دراهم وثلث درهم وثلث شيء فهو يعدل الشيء المستخرج فقابل به فتلقي ثلثاً من شيء بثلث شيء فيبقى ثلثاً شيء يعدل ثلاثة دراهم وثلثاً فتحتاج أن تكمل الشيء [فتزيد عليهعلىه مثل نصفه وتزيد على الثلاثة والثلث مثل نصفها فيكون خمسة دراهم وهي الشيء] الذى استخرج من الدين.

فان ترك ابنين وترك عشرة دراهم عينا وعشرة دراهم دينا على أحد الأبنين وأوصى لرجل بخمس ماله ودرهم فقياسه أن تجعل ما يستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العين فيكون شيئاً وعشرة دراهم فتعزل خمسها لأنه أوصى بخمس ماله وهو درهمان وخمس شيء فيبقى ثمانية دراهم وأربعة أخماس شيء ثم تعزل الدرهم الذي أوصى به فيبقى سبعة دراهم وأربعة أخماس شيء فتقسمه بين الابنين فيكون لكل واحد ثلاثة دراهم ونصف درهم وخمسا شيء [وهو يعدل الشيء فقابل به فتلقي خمسي شيء] من شيء فيبقى ثلاثة أخماس شيء تعدل ثلاثة دراهم ونصفاً فكمل الشيء وهو أن تزيد عليهعلىه مثل ثلثيه وتزديد على الثلاثة والنصف مثل ثلثيه وهو درهمان وثلث فيكون خمسة وخمسة أسداس وهو الشيء الذى استخرج من الدين.

فان ترك ثلاثة بنين وأوصى بخمس ماله الا درهماً وترك عشرة دراهم عينا وعشرة دراهم ديناً على أحد البنين فأن قياسه أن تجعل المستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العشرة فيكون عشرة وشيئاً فتعزل خمسها للوصية وهو درهمان وخمس شيء فيبقى ثمانية دراهم واربعة أخماس شيء ثم تستثنى درهما لانه قال إلا درهماً فيكون تسعة دراهم وأربعة اخماس شيء فتقسم ذلك بين البنين فيكون لكل ابن ثلاثة دراهم وخمس شيء وثلث خمس شيء فيكون ذلك يعدل شيئاً فتلقى خمس شيء وثلث خمس شيء من شيء فيبقى أحد عشر جزءاً من خمسة عشر جزءاً من شيء يعدل ثلاثة دراهم فتحتاج إلى أن تكمل الشيء فتزيد عليهعلىه أربعة أجزاء من أحد عشر من شيء وتزيد مثل ذلك على ثلاثة دراهم وهو درهم وجزؤ من أحد عشر جزءاً فيكون أربعة دراهم وجزءا من أحد عشر جزءاً من درهم يعدل شيئاً وهو الذي استخرج من الدين.

فان قال امرأة هلكت وتركت زوجها وابنها وثلاث بنات وأوصت لرجل بثمن مالها وسبعه فاقم سهام الورثة الفريضة فتاخذها من عشرين فخذ مالا فاق ثمنه وسبعه فيبقى مال الا ثمنا وسبعا فتمم مالك وهو أن تزيد عليهعلىه خمسة عشر جزءاً من أحد وأربعين جزءاً فاضرب سهام الفريضة وهى عشرون في أحد وأربعين فيكون ثماني مائة وعشرين فتزيد على ذلك خمسة عشر جزءاً من أحد وأربعين وهو ثلاثمائة جزء فيصير ذلك كله ألفاً ومائة وعشرين سهماً للموصى له من ذلك بالثمن والسبع سبع ذلك وثمنه وهو ثلاثمائة السبع مائة وسِتون والثمن مائة واربعون وفيبقي ثماني مائة وعشرون سهماً بين الورثة على سهامهم.

وهو اذا لم يجز بعض الورثة وأجاز بعضهم والوصية أكثر من الثلث. اعلم أن الحكم في ذلك أن من أجاز من الورثة أكثر من الثلث من الوصية فذلك داخل عليهعلىه في حصته ومن لم يجز فالثلث جائز عليهعلىه على كل حال. مثال ذلك إمرأة ماتت وتركت زوجها وابنها وامها وأوصت لرجل بخمسي مالها ولآخر بربع مالها فأجاز الابن الوصيتين جميعاً وأجازت الأم النصف لهما فاجاز الزوج شيئاً من ذلك الا الثلث فقياس ذلك أن تقيم سهام الفريضة فتأخذها من اثنى عشر سهماً للابن من ذلك سبعة أسهم وللزوج ثلاثة أسهم وللام سهمان. وأنت تعلم ان الزوج يجوز عليهعلىه الثلث فينبغي أن يكون في يده مثلا ما يخرج من حصته للوصايا وفي يده ثلاثة للوصايا سهم وله سهمان. وأما الابن الذى أجاز الوصيتان جميعاً فينبغى أن يوخذ منه خمسا جميع ماله وربعه فيبقى في يده سبعة أسهم من عشرين سهماً والذي له كله عشرون سهماً. وأما الام فينبغى أن يبقى في يدها مثل ما يخرج من يدها وهو واحد وجميع ما كان لها اثنان. فخذ مالا يكون لربعه ثلث ولسدسه نصف ويكون ما يبقى يتقسم بين عشرين فذلك مائتان واربعون. للام من ذلك السدس وهو أربعون الوصية من ذلك عشرون ولها عشرون. وللزوج من ذلك الربع ستون الوصية من ذلك عشرون وله أربعون. ويبقى مائة وأربعون للابن الوصية من ذلك خمسان وربعه وهو واحد وتسعون ويبقى تسعة وأربعون فجميع الوصية مائه واحد وثلاثون بين الرجلين الموصى لما لصاحب الخمس من ذلك ثمانية أجزاء من ثلاثة عشر جزءاً ولصاحب الربع خمسة أجزاء من ثلاثة عشر جزءاً فأن أردت أن تصحيح سهام الرجلين الموصى لهما فاضرب سهام الفريضة في ثلاثة عشر يصح من ثلاثة الاف ومائة وعشرين.

فان ترك ابنين وبنتاً وأوصى لرجل بمثل نصيب ابن ثالث لو كان فالوجه في ذلك أن تنظر الى ابن لو كان البنون ثلاثة كم كانت تكون سهامهم فتخذ ذلك سبعة فخذ فريضة يكون لخمسها سبع ولسبعها خمس وذلك خمسة وثلاثون فزد عليهعلىه سبعيها وهو عشرة فيكون ذلك خمسة وأربعين للموصى له من ذلك عشرة ولكل ابن أربعة عشر وللبنت سبعة.

فان أوصت بمثل نصيب الزوج وبثمن المال وعشره فاقم سهام الفريضة فتكون ثلاثة عشر سهماً ثم زد عليهاعلىها مثل نصيب الزوج وهو ثلاثة فتكون ستة عشر وذلك ما بقى من المال بعد الثمن والعشر وهو تسعة أجزاء من أربعين سهماً والذى يبقى من المال بعد الثمن والعشر أحد وثلاثون جزءاً من أربعين جزءاً من مال وهو يعدل ستة عشر سهماً فكمل مالك وهو أن تزيد عليهعلىه تسعة أجزاء من أحد وثلاثين جزءاً فاضرب ستة عشر في احد وثلاثين منها فيكون ذلك اربعائة وستة وتسعين فزد عليهاعلىها تسعة أجزاء من أحد وثلاثين منها وهى مائة وأربعة وأريعون جزءاً فيكون ذلك ستمائة واربعين فالق ثمنها وعشرها مائة وأربعة وأربعين ومثل نصيب الزوج وهو ثلاثه وتسعون فيبقى أربعمائه وثلاثه للزوج من ذلك ثلاثة وتسعون وللام اثنان وستون ولكل بنت مائة وأربعة وعشرون.

وفي وجه آخر من الوصايا رجل مات وترك أربعة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد بنيه ولآخر بربع ما يبقى من الثلث فاعلم أن الوصية انما هى من ثلث المال في هذا النوع وقياسه أن تأخذ ثلث مال فتلقى منه النصيب فيبقى ثلث مال إلا نصيبا ثم تنتقص منه ربع ما يبقى من الثلث وهو ربع ثلث إلا ربع نصيب فيبقى ربع مال إلا ثلاثة أرباع نصيب فزد عليهعلىه ثلثى المال فيكون أحد عشر جزءاً من اثنى عشر جزءاً من مال إلا ثلاثة أرباع نصيب تعدل أربعة أنصبا فاجبر ذلك بثلاثة أرباع نصيب وزدها على الأربعة الانصباء فيكون معك أحد عشر جزءاً من أثنى عشر من مال يعدل أربعة أنصباء وثلاثة ارباع نصيب فكمل مالك وهو أن تزيد على الاربعة الأنصباء والثلاثة الأرباع جزءاً من أحد عشر فيكون ذلك خمسة أنصباء وجزءين من أحد عشر من نصيب تعدل مالا فاجعل النصيب أحد عشر والمال سبعة وخمسين والثلث تسعة عشر برفع ذلك النصيب أحد عشر فبيقى منه ثمانية للموصى له بالربع اثنان وتبقى ستة مردودة على الثلثين وهما ثمانية وثلاثون فيكون أربعة وأربعين بين اربعة بنين لكل ابن أحد عشر سهماً.

فان ترك أربعة بنين واوصى لرجل بمثل نصيب ابن إلا خمس ما يبقى من الثلث بعد النصيب فالوصية من الثلث فخذ ثلاثا واطرح منه نصيباً فيبقى ثلث إلا نصيباً كم أردد إليه ما استثنى وهو خمس الثلث إلا خمس نصيب فيكون ثلثاً وخمس ثلث وذلك خمسان إلا نصيباً وخمس نصيب ثم زد ذلك على ثلثي المال فيكون مالاً وخمس ثلث مال إلا نصيباً وخمس نصيب يعدل أربعة أنصبا فاجبر المال بنصيب وخمس نصيب وزده على الأربعة الانصبا فيكون مالا وخمس ثلث مال تعدل خمسة أنصبا وخمس نصيب فاردد ذلك الى مال واحد وهو أن تنقص مما معك نصف ثمنه وهو جزؤ من ستة عشر فيصير معك مال يعدل أربعة أنصبا وسبعة اثمان نصيب فاجعل المال تسعة وثلاثين والمال ثلاثة عشر والنصيب ثمانية فيبقى من الثلث خمسة خمسها واحد فزد عليهعلىه الواحد الذى استثناه من الوصية فتبقى الوصية سبعة ويبقى من الثلث ستة فزد عليهاعلىها ثلثى المال وهو ستة وعشرون سهماً فيكون اثنين وثلاثين على أربعة بنين لكل ابن ثمانية.

فان ترك ثلاثة بنين وبنتا وأوصى لرجل من سبعى ماله بمثل نصيب ابنته ولآخر بخمس وسدس ما يبقى من السبعين فالوصية في هذا الوجه من سبعي المال فخذ سبعى المال فاطرح منه نصيب ابنة فيبقى سبعا مال إلا نصيب ابنة فاطرح منه الوصية الآخرى وهي خمسه وسدسه فيبقى سبع وأربعة أجزاء من خمسة عشر جزءا من سبع إلا تسعة عشر جزءاً من ثلاثين جزءاً من نصيب فزد على ذلك خمسة اسباع المال الباقية فيكون ستة أسباع مال وأربعة أجزاء من خمسة عشر من سبع المال إلا تسعة عشر جزءاً من ثلاثين جزءاً من نصيب يعدل سبعة أنصباً فاجبرها بتسعة عشر جزءاً وزدها على السبعة الانصبا فيكون ستة أسباع مال وأربعة أجزاء من خمسة عشر جزءاً من سبع مال يعدل سبعة أنصبا وتسعة عشر جزءا من ثلاثين جزءاً من نصيب فكمل مالك وهو أن تزيد على كل ما معك أحد عشر جزءاً من أربعة وتسعين جزءاً فيكون معك مال يعدل ثمانية أنصبا وتسعة وتسعين جزءاً من مائة وثمانية وثمانين جزءاً من نصيب فاجعل المال كله ألفاً وستمائة وثلاثة والنصيب مائة وثمانية وثمانين ثم خذ سبعى المال وهو أربعمائة وثمانية وخمسون فاطرح منه النصيب وهو مائة وثمانية وثمانون ويبقى مائتان وسبعون فاطرح خمس ذلك وسدسه تسعة وتسعين سهماً فتبقى مائة وأحد وسبعون سهماً فرد عليهعلىه خمسة أسباع المال وهو ألف ومائة وخمسة وأربعون فيكون ألفاً وثلاثمائة وستة سهماً بين سبعة أسهم لكل سهم مائة وثمانية وثمانون سهماً وهو نصيب البنت وللأبن ضعف ذلك.

فان كانت الفريضة على حالها وأوصى من خمسى ماله بمثل نصيب البنت ولآخر بربع وخمس ما يبقى من الخمسين بعد النصيب فقياس ذلك أن الوصية من الخمسين فتأخذ خمسى مال فتلقى منه النصيب فبقي خمسا مال إلا نصيبا ثم تلقى منه ربع وخمس ما يبقى وهو تسعة أجزاء من عشرين جزءاً من الخمسين إلا مثل ذلك من النصيب فيبقى خمس وعشر الخمس إلا أحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب فزد عليهعلىه ثلاثة أخماس المال فيكون ذلك أربعة أخماس وعشر خمس مال إلا أحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب يعدل سبعة أنصبا فاجبر ذلك باحد عشر جزءاً من عشرين جزءا من نصيب وزدها على السبعة فيكون ذلك يعدل سبعة أنصبا وأحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب فتمم مالك وهو أن تزيد على كل ما معك تسعة أجزاء من أحد وأربعين جزءاً فيكون معك مال يعدل تسعة انصبا وسبعة عشر جزءا من أثنين و ثمانين جزءاً من نصيب فاجعل النصيب اثنين وثمانين جزءاً فيكون السهام سبعمائة وخمسة وخمسين والخمسان من ذلك ثلثمائة واثنان ثم أرفع النصيب هن ذلك وهو اثنان وثمانون فيبقى مائتان وعشرون ثم أرفع من ذلك الربع والخمس تسعة وتسعين سهماً فتبقى مائة وأحد وعشرون فزد عليهاعلىها ثلاثة أخماس المال وهو اربعائة وثلاثة وخمسون فيكون خمسمائة وأربعة وسبعين بين سبعة أسهم لكل سهم أثنان وثمانون وهو نصيب البنت وللأبن ضعف ذلك.

فان كانت الفريضة على حالها وأوصى لرجل بمثل نصيب الأبن إلا ربع وخمس ما يبقى من الخمسين بعد النصيب فالوصية من الخمسين ترفع من ذلك نصيبين لأن للابن سهمين فيبقى خمسا مال إلا نصيبين وزد ما استثنى عليهعلىه وهو ربع الخمسين وخمسها إلا تسعة أعشار نصيب فيكون خمس مال وتسعة أعشار الخمس إلا نصيبين وتسعة أعشار نصيب فزد على ذلك ثلاثة أخماس المال فيكون مالا وتسعة أعشار خمس مال إلا نصيبين وتسعة اعشار نصيب يعدل سبعة أنصبا فاجبر ذلك بنصيبين وتسعة أعشار نصيب وزدها على الانصبا فيكون معك مال وتسعة أعشار خمس مال يعدل تسعة أنصبا وتسعة أعشار نصيب فاردد ذلك الى مال واحد وهو أن تنقص مما معك تسعة أجزاء من تسعة وخمسين جزءاً فيبقى مال يعدل ثمانية أنصبا وثلاثة وعشرين جزءاً من تسعة وخمسين جزءاً من نصيب فالنصيب تسعة وخمسون جزءاً وتكون سهام الفريضة أربعمائة وخمسة وتسعين سهماً والخمسان من ذلك مائة وثمانية وتسعون سهماً فارفع من ذلك النصيبين مائة وثمانية عشر سهماً يبقى ثمانون سهماً ترفع منه المستثنى وهو ربع الثمانين وخمسها ستة وثلاثون سهما فيبقى للموصي له اثنان وثمانون سهماً ترفعها من سهام الفريضة وهي اربعمائة وخمسة وتسعون سهماً فيبقى أربعمائة وثلاثة عشر سمها بين سبعة أنصبا لكل بنت تسعة وخمسون وللابن مثل ذلك.

فان ترك ثلاثة بنين وابنتين وأوصى لرجل بمثل نصيب بنت وبدرهم ولآخر بخمس ما بقى من الربع وبدرهم ولآخر بربع ما بقى من الثلث بعد ذلك كله وبدرهم ولآخر بثمن جميع المال فأجاز ذلك الورثة فقياسه على أن تخرج الدرهم صحاحاً وهو في هذا الوجه أحسن هو أن تأخذ ربع مال وتسميه فاجعله ستة والمال أربعة وعشرين فالق من الربع نصيبا فيبقى ستة غير نصيب ثم الق درهماً فيبقى خمسة غير نصيب فالق خمس ما يبقى فيبقى أربعة غير أربعة أخماس نصيب فقد علمت أن الوصية من الربع ثلثة وأربعة أخماس نصيب ثم أرجع الى الثلث وهو ثمانية فالق منه ثلاثة وأربعة أخماس نصيب فتبقى خمسة غير أربعة اخماس نصيب فتلق ربع ذلك أيضاً للوصية ودرهماً فيبقى معك سهمان و ثلاثة أرباع سهم الا ثلاثة أخماس نصيب ثم الق ثمن المال وهو ثلاثة فيبقى عليكعلىك بعد الثلث ربع سهم وثلاثة أخماس نصيب فارجع إلى الثلثين وهما ستة عشر فالق من ذلك ربع واحد وثلاثة أخماس نصيب فيبقى من المال خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم غير ثلثه أخماس نصيب [يعدل ثمانية انصباً] فاجبر ذلك بثلاثة أخماس نصيب وزدها على الانصبا وهي ثمانية فيكون خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم يعدل ثمانية انصبا وثلاثه أخماس نصيب فاقسم ذلك عليهعلىه فما بلغ فهو القسم وهو النصيب والمال أربعة وعشرون ويكون لكل بنت سهم ومائة وثلاثة وأربعون جزءاً من مائة واثنين وسبعين جزءا من سهم. فان أردت أن تخرج السهام صحيحة فخذ ربع مال فالق منه نصيباً فيبقى ربع مال الا انصيباً ثم الق منه دزهما ثم الق خمس ما بقى من الربع وهو خمس ربع مال الا خمس نصيب والا خمس درهم والق درهما ثانياً فيبقى أربعة أخماس الربع الا أربعة أخماس نصيب والا درهما وأربعة أخماس درهم فالوصية من الربع اثني عشر سهماً من مائتين وأربعين سهماً من مال واربعة أخماس نصيب ودرهم وأربعة أخماس درهم فخذ الثلث وهو ثمانون فالق منه اثنى عشر وأربعة أخماس نصيب ودرهما وأربعة أخماس درهم ثم الق ربع ما بقى معك ودرهما فيبقى معك من الثلث أحد وخمسون إلا ثلاثة أخماس نصيب والا درهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم ثم الق من ذلك ثمن المال وهو ثلاثون فيبقى أحد وعشرون الا ثلاثة أخماس نصيب والا درهمين وسبعة اجزاء من عشرين جزءاً من درهم وثلثا المال يعدل ثمانية أنصبا فاجبر ذلك بما نقص وزده على الثمانية الانصبا فيكون معك مائه واحد وثمانون سهما من مال يعدل ثمانية أنصبا وثلاثة أخماس نضيب ودرهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم وكمل مالك وذلك أن تزيد على ما معك تسعة وخمسين من مائة واحد وثمانين فيكون النصيب ثلاثمائة واثنين وستين والدرهم ثلاثمائة واثنين وستين والمال خمسة الاف ومائتين وستة وخمسين والوصايا من الربع ألف ومائتان وأربعة ومن الثلث اربعمائة وتسعة وتسعون والثمن ستمائة وسبعة وخمسون.

رجل مات وترك إبنا وخمس بنات وأوصى لرجل بتكملة الخمس والسدس بنصيب الابن الا ربع ما يبقى من الثلث بعد التكملة فخذ ثلث مال فالق خمس المال وسدسه منه الا سهمين فيبقى معك سهمان ألا أربعة أجزاء من مائة وعشرين جزءاً من مال ثم زد عليهعلىه الاستثناء وهو نصف سهم الا جزءاً فيبقى معك سهمان ونصف إلا خمسة أجزاء من مائة وعشرين جزءاً من مال فزد عليهعلىه ثلثى المال فيكون خمسة وسبعين جزءاً من مائة وعشرين جزءاً من مال وسهمين ونصفاً يعدل سبعة أسهم فالق سهمين ونصفاً من سبعة فيبقى معك خمسة وسبعون من مائة وعشرين يعدل أربعة أسهم ونصفا فتمم مالك وهو أن تزيد على السهام ثلاثة أخماسها فيكون مالا يعدلٍ سبعة أسهم وخمس سهم فالسهم الواحد خمسة فيكون المال ستة وثلاثين والنصيب خمسة والوصية واحدة.

فان ترك أمه وامرأته وأربع أخوات وأوصى لرجل بتكملة النصف بنصيب امرأته وأخته الا سبعي ما يبقى من الثلث بعد التكملة فقياس ذلك أنك اذا طرحت النصف من الثلث بقى عليكعلىك سدس وذلك ما استثنى وهو نصيب المرأة والاخت وهو خمسة أسهم فالذي يبقى من الثلث خمسة أسهم الا سدس المال والسبعان اللذان استثناهها سبعاً خمسة أسهم الا سبعي سدس مال فيكون معك ستة اسهم وثلاثة اسباع سهم الا سدس مال وسبعي سدس مال فتزيد على ذلك ثلثي المال فيكون معك تسعة عشر جزءاً من اثنين واربعين جزءاً من مال وستة أسهم وثلاثة أسباع سهم يعدل ثلاثة عشر سهماً فالق منها هذه السهام فيبقى تسعة عشر جزءاً يعدل ستة أسهم وأربعة أسباع سهم فتمّم مالك وهو أن تزيد عليهعلىه ضعفه وأربعة أجزاء من تسعة عشر جزءا فيكون معك مال يعدل أربعة عشر سهماً وسبعين جزءاً من مائة َوثلاثة وثلاثين جزءاً من سهم فاجعل السهم مائة وثلاثة وثلاثين فيكون سهام الفريضة ألفاً وتسعمائة واثنين وثلاثين سهماً والسهم الواحد يعدل مائة وثلاثة وثلاثين ولتكمّلة ثلاثمائة وواحد والاستثناء من الثلث يكون ثمانية وتسعين فتبقى الوصية مائتان وثلاثة ويبقى للورثة ألف وسبعمائة وتسعة وعشرون.

فان كان أعتقه في مرضه وقيمته ثلثمائة درهم فمات وترك أربعائة درهم وعليهوعلىه دين عشرة دراهم وترك ابنتين وأوصى لرجل بثلث ماله وعلى السيد دين عشرون درهما فقياس ذلك أن تجعل وصية العبد من ذلك شيئاً وسعايته ما بقى من قيمته وهو ثلثمائة غير شيء فمات العبد وترك أربعمائة درهم فيودّى من ذلك السعاية الى المولى [سعايته] وهي ثلثمائة غير شيء فيبقى في أيدى ورثة العبد مائة درهم وشيء فتقضي من ذلك الدين وهو عشرة دراهم ويبقى تسعون درهماً وشيء وأوصى من ذلك بثلثه وهو ثلاثون درهماً وثلث شيء ويبقى بعد ذلك لورثته ستون درهماً وثلثا شيء للابنتين من ذلك الثلثان أربعون درهماً وأربعة أتساع شيء وللمولى عشرون درهماً وتسعا شيء فصير في أيدي ورثة المولى ثلثمائة وعشرون غير سبعة أتساع شيء يقضى من ذلك دين المولى عشرون درهماً فتبقى ثلثمائة غير سبعة أتساع شيء وذلك مثلا ما كان للعبد من الوصية التي هى شيء وذلك شيئان فتجبر الثلثمائة بسبعة أتساع شيء تزيد ذلك على الشيئين فيبقى ثلثمائة يعدل شيئين وسبعة أتساع شيء الشيء من ذلك تسعة أجزاء من خمسة وعشرين فيكون ذلك مائة وثمانية وذلكِ ما كان للعبد.

فان أعتق عبداً له في مرضه قيمته ثلثمائة درهم فمات العبد وترك خمسمائة درهم وترك بنتا وأوصى بثلث ماله ثم ماتت البنت وتركت أمها وأوصت بثلث مالها وتركت ثلثمائة درهم فقياسه أن ترفع من تركة العبد السعاية وهى ثلثمائة درهم غير شيء فيبقى مائتا درهم وشيء وقد أوصى بثلث ماله وهو ستة وستون درهماً وثلثان وثلث شيء ويرجع إلى السيد بميراثه ستة وستون درهماً وثلثان وثلث شيء ولابنته مثل ذلك تضمه الى ما تركت وهو ثلثمائة درهم فيكون ثلثمائة وستة وستون درهما وثلثى درهم وثلث شيء وقد أوصت بثلث مالها وهو مائة وأثنان وعشرون درهماً وتسعا درهم وتسع شيء ويبقى مائتان وأربعة وأربعون وأربعة أتساع درهم وتسعا شيء للام من ذلك الثلث واحد وثمانون درهما وأربعة أتساع وثلث تسع درهم وثلثا تسع شيء ورجع ما بقى الى السيد وهو مائة واثنان وستون درهماً وثمانية أتساع وثلثا تسع درهم وتسع شيء وثلث تسع شىء ميراثا له لأنه حصته فحصل في أيدى ورثة السيد خمسمائة وتسعة وعشرون درهما وسبعة عشر جزءأ من سبعة وعشرين جزءاً من درهم غير أربعة أتساع شيء وثلثا تسع شيء وذلك مثلا الوصية التي هى شىء فنصف ذلك مائتان وأربعة وستون درهما واثنان وعشرون جزءاً من سبعة وعشرين جزءاً من درهم غير سبعة أجزاء من سبعة وعشرين من شيء فأجبر ذلك بالسبعة الأجراء وتزيد عليهاعلىها الشيء فيكون ذلك مائتين وأربعة وستين درهما واثنين وعشربن جزءاً من سبعة وعشرين جزءاً من درهم يعدل شيئاً وسبعة أجزاء من سبعة وعشرين جزءا من شيء فقابل به وتخطه إلى شيء واحد وذلك أن تنقص منه سبعة أجزاء من أربعة وثلاثين جزءاً منه فيكون الشىء الواحد يعدل مائتى درهم وعشرة دراهم وخمسة أجزاء من سبعة عشر جزءاً من درهم وهو الوصية.

فان أسلم الى رجل عشرين درهماً وهو مريض في كرّ يساوى خمسين درهماً ثم أقاله في مرضه ثم مات فانه يرد أربعة أتساع الكر وأحَد عشر درهماً وتسع درهم وقياسه أنك قد علمت أن قيمة الكر مثل الذي أسلم اليه مرتين ونصفا فهو لا يرد من رأس المال شيئاً إلا رد من الكر مثليه ومثل نصفه فتجعل الذي يرد من الكر بالشيء فشيئين فنصفا فزده على ما بقي من العشرين وهو عشرون غير شيء فيصير في أيدى ورثة الميت عشرون درهماً وشيء ونصف شيء فمثل نصفها هى الوصية وهو عشرة دراهم وثلاثة أرباع شيء وذلك ثلث المال وهو ستة عشر درهما وثلثا درهم فالق عشرة بعشرة فيبقى ستة دراهم وثلثان يعدل ثلاثه أرباع شيء فكمّل الشيء وهو أن تزيد عليهعلىه ثلثه وزد على الستة والثلثين ثلثها وهو درهمان وتسعا درهم فيكون ثمانية دراهم وثمانية أتساع درهم يعدل شيئاً فانظر كم الثمانية الدراهم والثمانية الاتساع من رأس المال وهو عشرون درهما فتجد ذلك أربعة أتساعها فرد من الكر أربعة أتساعه وترد خمسة أتساع العشرين فيكون قيمة أربعة أتساع الكر اثني وعشرين درهها وتسعى درهم وخمسة أتساع العشرين أحد عشر درهماً وتسع درهم فيصير في أيدى الورثة ثلاثة وثلاثون درهما وثلث درهم وهو ثلثا الخمسين الدرهم واللّه أعلم.