نريد أن نعمل سطحاً يشبه سطحاً ما ويساوي سطحاً آخر
مثلاً يشبه سطح ا ب جـ ويساوي سطح د فنضيف إلى ب جـ سطحاً يساوي ا ب جـ (يد ا) وهو ب ز ونخرج ب جـ ونعمل على جـ ز سطح ز ح (مه ا) مساوياً لسطح د على أن يكون مع ز ب بين متوازيي ب ح ه ز فيحدث عرض مع جـ ح ولنستخرج بين ب جـ جـ ح وسطاً في النسبة (ط) وهو ط ك ونعمل عليه سطح ط ل ك شبيها بسطح ا ب جـ (ي) فهو ما أردناه وذلك لأن نسبة ب جـ إلى جـ ح أعني نسبة سطح ب ز إلى سطح ز ح هو نسبة ب جـ إلى ط ك مثناة أعني نسبة سطح ا ب جـ (يح) إلى سطح ل ط ك وسطح ا ب جـ مساو لسطح ب ز فسطح ل ط ك الشبيه بسطح ا ب جـ مساو لسطح ز ح (يد ه) أعني سطح د وذلك ما أردناه
(كز)
أعظم السطوح المتوازية الأضلاع التي تضاف إلى خط وننقص عن تمامه سطوحا شبيهة بالمتوازي الأضلاع المعمول على نصف الخط وموضوعة كوضعه هو المعمول على نصف الخط المشابه لسطوح النقصانات
مثلاً سطح جـ ز مضاف إلى ب جـ وهو نصف ا ب ونتمم جـ ه (لا ا) ونضيف إلى ا ب سطح ا ك كيف اتفق بشرط أن تنقص عن تمام الخط سطح ب ك الشبيه بـ جـ ز (كجـ) والموضوع كوضعه فنقول سطح ا م المضاف إلى ا ب الناقص عنه سطح جـ ز الشبيه بسطح ب ك وهو سطح النقصان أعظم من ا ك ونصل قطر ب م ونتمم الخطوط (لا ا) فلان ه ط (لو ا) أعني ط ز أعظم من ز ك (مجـ ا) أعني جـ ك يكون جميع جـ ه أعظم من جميع ا ك وذلك ما أردناه
(كح)
نريد أن نضيف إلى خط مفروض سطحاً متوازي الأضلاع مساوياً لسطح مستقيم الخطوط على أن ينقص المضاف عن تمام الخط سطحاً شبيهاً بشكل مفروض متوازي الأضلاع ويجب أن لا يكون السطح المستقيم الخطوط أعظم من الذي يضاف إلى نصف الخط شبيهاً بالشكل المفروض لما مر في الشكل المتقدم
فليكن الخط ا ب والسطح المستقيم الخطوط جـ والمتوازي الأضلاع المفروض د ز والمطلوب أن نضيف إلى ا ب متوازي أضلاع مساوياً لسطح جـ على أن ينقص عن ا ب سطحاً يشبه سطح د ز فنصف
