المثلث وزاويته ثلثا قائمة والست منها أربع قوائم فالواقعة منها في الزاوية المخمسة يجب أن يكون أكثر من اثنتين وأقل من ست فإن كانت ثلاثاً كان الشكل مخروطاً وإن كانت أربعاً كان ذا ثماني قواعد وإن كانت خمساً كان ذا عشرين قاعدة وأما المربع فزاويته قائمة واحدة والواقعة منها في الزاوية المجسمة يجب أن يكون أكثر من اثنتين وأقل من أربع فهي ثلث وشكله المكعب وأما المخمس فزاويته قائمة وخمس والأربع منها يجاوز أربع قوائم الواقعة منها أيضاً لا يكون إلا ثلثاً وشكله ذو الاثني عشرة قاعدة
وأما المسدس فزاويته قائمة وثلث والثلث منها كأربع قوائم فلا يقع منها وما جاوزها شيء في الزاوية المجسمة فإذن المجسمات بالصفة المذكورة خمس لا غير
أقول وإن لم يشترط أن يكون القواعد من جنس واحد وجب أن لا يتجاوز فيه زاويتان من جنس واحد لئلا يخرج الشكل من التشابه فيمتنع وقوعه في الكرة وحينئذ يكون الواقعة منها في الزاوية المجسمة عدداً زوجاً وهو أربعة لا غير لامتناع المتأليف من اثنين وكون الستة وما فوقها مجاوزة لأربع قوائم ويجب أن يكون أحد الجنسين مثلثا لئلا يتجاوز أيضاً من ذلك فإن كان التأليف من مثلثات ومربعات كان الشكل ذا أربع عشرة قاعدة ثمانية مثلثات وستة مربعات كأنه مؤلف من المكعب وذي الثماني قواعد وضلعه يكون ضلع المسدس الواقع في أعظم دوائر الكرة وإن كانت من مثلثات ومخمسات كان المشكل ذا اثنتين وثلاثين قاعدة عشرين من المثلثات واثنتي عشرة من المخمسات كإنه مؤلف من هذين الشكلين وضلعه يكون ضلع المعشر الواقع في أعظم دوائر الكرة ويصير بذلك المجسمات الواقعة في الكرة سبعة
تمت المقالة الثالثة عشر وهي آخر الكتاب
