المساوي لـ د ز فى ط ك ويظهر من ذلك يساوي ط ك ز ب أعني ط ا فيكون ط ح المساوي لـ ح د أعني سطح ا ب فى ح ب مربع وهو مربع ا ح
(يب)
كل مثلث منفرج الزاوية فإن مربع وتر زاويته المنفرجة أعظم من مربعي ضلعيها بضعف سطح القاعدة أعني الضلع الذي يقع عليه العمود الخارج من إحدى الباقيتين في القدر الذي يقع منه بعد اخراجه بين الزاوية وموقع العمود
وليكن المثلث ا ب جـ والزاوية المنفرج ونخرج من ب عمود ب د على ضلع ا جـ (يا ا) المسمى بالقاعدة فيقع على نقطة د منه بعد اخراجه في جهة ا إذا ووقع داخل المثلث أو خارجة من جهة جـ لاجتمع في المثلث الحادث مع العمود والقاعدة وضلع ب ا قائمة ومنفرجة نقول فمربع ب جـ أعظم من مربعي ب ا ا جـ بضعف سطح ا جـ القاعدة في ا د الذي بين الزاوية وموقع العمود وذلك لأن جـ د مقسوم على ا فمربعه يساوي مربعي د ا ا جـ وضعف سطح د ا في ا جـ (د) ونجعل مربع ب د مشتركاً فيصير مربعاً ب د د جـ أعني مربع ب جـ مساوياً لمربعي ب د د ا (مز ا) أعني مربع ب ا مع مربع ا جـ وضعف سطح د ا في ا جـ ويظهر أن مربع ب جـ أعظم من مربعي ب ا ا جـ بضعف السطح المذكور وذلك ما أردناه
(يجـ)
كل مثلث فمربع وتر زاويته الحادة أصغر من مربعي ضلعيها بضعف سطح القاعدة في القدر الذي يقع منه بين الزاوية وموقع العمود الخارج من إحدى الباقيتين
وليكن المثلث ا ب جـ والزاوية الحادة منه ب والعمود الخرج من ا على القاعدة وهي ضلع ب جـ هو ا د الواقع من الزاوية في جهة المثلث إذ لو وقع خارجاً في الجهة الاخرى لاجتمع في المثلث الحادث منه ومن القاعدة ومن ضلع ا ب قائمة ومنفرجة نقول فمربع ا جـ أصغر من مربعي ا ب ب جـ بضعف سطح ب جـ في ب د وذلك لأن جـ ب مقسوم على د فمربعا جـ ب ب د يساويان ضعف سطح جـ ب في ب د مع مربع جـ د ونجعل مربع ا د مشتركاً فيصير مربعات جـ ب ب د د ا أعني مربعي جـ ب ب ا مساوية لضعف سطح جـ ب في ب د مع مربع جـ د د ا أعني مربع جـ ا ويظهر أن مربع جـ ا أصغر من مربع جـ ب ب ا بضعف سطح جـ ب في ب د وذلك ما أردناه
أقول ولهذا الشكل اختلاف وقوع لأن زاوية جـ إن كانت قائمة
