لا يمكن أن يكون للدائرتين المتقاطعتين مركز واحد
مثلاً كدائرتي ا ب جـ د وإلا فليكن ه مركزيهما ونصل ه ا ونخرج ه ز د كيف اتفق فيكون ه ز ه د متساويين لكون كل واحد منهما مساوياً لـ ه ا هذا خلف وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نخرج د ز ه إلى ح ط فيكون ه ز الذي هو أقصر من ه د أعني من ه ح مساوياً لـ ه ط الذي هو أطول من ه ح هذا خلف
(و)
لا يمكن أن يكون للدائرتين المتماستين مركز واحد
مثلاً كدائرتي ا ب ا جـ وإلا فليكن مركزهما د ونصل د ا ونخرج د جـ ب كيف اتفق فيكون د جـ د ب متساويين لكون كل واحد منهما مساوياً لـ د ا هذا خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه
(ز)
كل نقطة في دائرة غير مركزها يخرج منها خطوط إلى المحيط فأطول الخطوط المار بالمركز وأقصرها تمام القطر منه والأقرب إلى الأطول أطول من الأبعد وخطان عن جنبته فقط مساويان
وليكن الدائرة ا ب والمركز ط والنقطة المذكورة ه ولنصل ه ط ونخرجه إلى جـ وإلى د ومن ه ه ز ه ح ه ا فـ ه جـ أطول من ه ز لأنا إذا وصلنا ط ز كان جميع ه ط ط ز المساوي لـ ه جـ أطول من ه ز (ك ا) وكذلك من كل خط غيره و ه د أقصر من ه ا (ك ا) لأنا إذا وصلنا ط ا كان هو أعني ط د أقصر من جميع ط ه ه ا فإذا ألقينا ط ه المشترك بقي ه د أقصر من ه ا وكذلك من كل خط غيره و ه ز الأقرب من ه جـ أطول من ه جـ لأنا إذا وصلنا ح ط ز ط كان في مثلثي ه ط ز ه ط ح ضلعا ط ز ط ح متساويين وضلع ط ه مشترك وزاوية ه ط ز أعظم من زاوية ه ط ح فقاعدة ه ز أطول من قاعدة ه ح (كد ا) وكذلك في غيرهما وإذا جعلنا زاوية ه ط ب مساوية لزاوية ه ط ا (كجـ ا) ووصلنا ه ب كان مساوياً لـ ه ا لأن في مثلثي ه ط ب ه ط ا ضلع ه ط مشترك وضلعي ط ب ط ا متساويان وكذلك زاويتا ه ط ب ه ط ا ولا يساويهما غيرهما كـ ه ك لأنا إذا وصلنا ط ك كان مثلثا ك ط ه ب ط ه متساويتي الأضلاع النظائر فكانت زاويتا ك ط ه ب ط ه متساويتين (ح ا) هذا خلف فإذن الأحكام المذكورة ثابتة وذلك ما أردناه
