لأن زاوية ط جـ ه حينئذ تكون قائمة وإذا وصلنا ه ط واخرجناه إلى ك ووصلنا جـ ك كانت زاوية ه جـ ك أعني ه ك جـ أكبر من قائمة (ه ا) و ه ط جـ أصغر من ح ط جـ القائمة وأكبر من ه ك جـ (يو ا) الذي هو أكبر من قائمة هذا خلف فلا محالة يقع خارجاً كـ جـ ل وهكذا من د يقع على م ويكون جـ د أعني ل م أكبر من ز ح (لد ا) وبمثله نبين أن ز ح أطول مما هـو أبعد منه إن كان موازيا له والا رسمنا وترا موازيا لـ ز ح (لا ا) ومساويا للأبعد المفروض وبينا الحكم فيه فيتبين في الأبعد
(يه)
العمود الخارج من طرف القطر يقع خارج الدائرة ولا يقع بينه وبين المحيط خط آخر مستقيم وتكون زاوية نصف الدائرة أعظم من كل حادة مستقيمة الخطين والتي يحيط بها المحيط والعمود أصغر
ولتكن الدائرة ا ب والقطر د جـ ولنخرج من د عموداً فإن دخل الدائرة فلتخرج منها على ا ونصل ه ا فتكون زاويتا ه د ا ه ا د المتساويتان قائمتين (ه ا) فهو يقع لا محالة خارجاً وهو وعمود د ز ولا يقع بينه وبين المحيط خط وإلا فليقع د ح ونخرج من ه عليه عمود ه ط فلا ينطبق على ه د لأنه ليس بعمود على د ح ولا يقع في جهة ب وإلا لاجتمع في المثلث الحادث منه ومن د ح ومن القطر قائمة ومنفرجة فيقع لا محالة في جانب ا ويكون في مثلث ه ط د زاوية ط أعظم من زاوية د فوتر ه د أعني ه ك أطول من ه ط هذا خلف وإذن لا زاوية حادة مستقيمة الخطين أعظم من زاوية ا ك د ه ولا أصغر من زاوية ز د ك ا وإلا لأمكن وقوع خط بين العمود والمحيط وقد تبين مع ذلك أن العمود الخارج من طرف القطر يكون مماساً للدائرة وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر قد مرّ أن العمود الخارج من النقطة إلى الخط هو أقصر الخطوط الخارجة منهـا إليه فكل خط يخرج من نقطة ه إلى خط د ز يقع خارج الدائرة لكونه أطول من نصف القطر فإذن د ز لا يدخل الدائرة وأيضاً كل خط وقع بين عمود د ز وقطر د جـ إنما يقع داخل الدائرة لأن العمود الخارج إليه من ه يكون أقصر من نصف القطر لمثل ذلك فإذن لا خط يقع بين د ز والمحيط
(يو)
نريد أن نخرج من نقطة إلى دائرة خطاً تماسها
مثلاً من نقطة ا إلى دائرة ب جـ وليكن مركزها د ونرسم على د ببعد د ا دائرة ا ه ونصل ا د
