(ي)
نريد أن نعمل مثلثاً متساوي الساقين يكون كل واحدة من زاويتي قاعدته مثلي زاوية رأسه
فليكن ا ب خطاً محدوداً ونقسمه على جـ بحيث يكون سطح ا ب في ب جـ مثل مربع ا جـ (يا ب) ونرسم على ا ببعد ا ب دائرة ب ه د ونرسم وتر ب د مثل ا جـ (ب ا) ونصل ا د فيكون مثلث ا ب د هو المطلوب ونصل جـ د ونعمل على مثلث ا جـ د دائرة ا جـ د (ه) فـ ب ا ب د خطان خرجا من ب إلى دائرة ا جـ د قطعها احدهما وانتهى إليه الاخر وكان سطح ا ب في ب جـ مثل مربع ب د فـ ب د مماس لدائرة ا جـ د (يو جـ) وقد خرج من نقطة التماس د جـ قاطعاً للدائرة فزاوية جـ ا د مثل زاوية ب د جـ (لا جـ) ونجعل زاوية جـ د ا مشتركة فزاوية ب د ا أعني زاوية ب مثل زاويتي جـ د ا جـ ا د أعني زاوية ب جـ د الخارجة فـ ب د أعني ا جـ مساو لـ جـ د (و ا) أو نقول زاوية ا من مثلث ا ب د مساوية لزاوية جـ د ب (لا جـ) من مثلث د جـ ب وزاوية ب مشتركة فتبقى زاوية ا د ب أعني زاوية ب مساوية لزاوية د جـ ب (لب ا) فيكون ب د أعني ا جـ مساوياً لـ جـ د وبالجملة فزاوية ا مساوية لزاوية جـ د ا وكانت مساوية لزاوية جـ د ب فكل واحدة من زاويتي ا ب د ا د ب مثلاً زاوية ا وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر برسم دائرة ا ب جـ بأي بعد يتفق على مركز ه ونعلم ا كيف كان ونخرج منه خط ا د مماساً للدائرة ونجعله مثل قطر الدائرة ونصل د ب ه جـ ونرسم على ب ببعد ب جـ نصف دائرة جـ ز ح فيقع ح خارجاً من ب د لأن ب ح يساوي ب جـ أعني ا د الذي هو أطول من د ب (ح جـ) ونخرج جـ د إلى ح ونرسم على مركز د وببعد د ا قوس ا ز فيقطع قوس جـ ز ح على ز لكون د ا أعني ح ب أطول من ح د ونصل ز جـ ز ب ز د ويتساوى ر ب ز د لتساوي ب جـ د ا ونخرج من ر عمود ز ط على بعد منتصف به د ب (كو ا) ولكون زاوية ز ط جـ قائمة تكون زاوية ز ب جـ منفرجة ومربع ز جـ يساوي مربعي ز ب ب جـ (يب ب) وضعف سطح جـ ب في ب ط أعني سطح جـ ب في ب د لكون مربع ب جـ مع سطح جـ ب في ب د يساوي سطح د جـ في جـ ب ومربع ز ب (جـ ب) أعني د ا يساوي سطح جـ د في د ب وسطحا د جـ في جـ ب و جـ د في د ب يساويان مربع جـ د فمربعا جـ ز جـ د متساويان فهما متساويان وزاويتا جـ ز د جـ د ز متساويتان وزاوية جـ د ز أعني ز ب د مساوية
