من العلوم المتعارفة ولا مما يتضح في غير علم الهندسة فإذن الاولى بها ان ترتب في المسائل دون المصادرات واناسا وضحها في موضع يليق بها ووضعت بدلها قضية أخرى هي ان الخطوط المستقيمة الكائنة في سطح مستوان كانت موضوعة على التباعد في جهة فهي لا تكون موضوعة على التقارب في تلك الجهة بعينها وبالعكس إلا ان يتقاطعا واستعمل في بيانها قضية اخرى قد استعملها إقليدس في المقالة العاشرة وغيرها
وهي أن كل مقدارين محدود بن من جنس واحد فإن الأصغر منهما يصير بالتضعيف مرة بعد اخرى أعظم من الأعظم ومما يجب أيضاً ان يوضع ان الخط المستقيم الواحد لا يتصل على الاستقامة بأكثر من خط واحد مستقيم غير مسامة بعضها لبعض وان الزاوية المساوية للقائمة قائمة
العلوم المتعارفة
الأشياء المتساوية لشيء بعينه متساوية
وإذا زيد على المتساوية أو نقص منها متساوية حصلت متساوية
وإذا زيد على غير متساوية أو نقص منها متساوية حصلت غير متساوية
والتي إذا زيد عليها أو نقص منها متساوية حصلت متساوية فهي متساوية
والتي كل واحد منها أضعاف بعدة واحدة أو اجزاء بعينها لشيء واحد فهي متساوية
والأشياء المتطابقة من غير تفاضل متساوية
والكل أعظم من جزئه
فهذا ما أردنا أن نصدر الكلام به وسيأتي تعريفات وتصديرات اخر في مواضع يليق بها وليعلم أن جميع النقط والخطوط الموردة من أول هذا الكتاب إلى آخر المقالة العاشرة انما وضعت على انها فى سطح مستو واحد وانا إذا أطلق الخط والسطح والزاوية فإنما اعنى بها المستقيم والمستوى والمستقيمة الخطين
الأشكال
(ا)
نريد أن نرسم مثلثاً متساوي الأضلاع على خط محدود
کـ ا ب فلنرسم على نقطتي ا ب بعد الخط دائرتي ب جـ د ا جـ ه ونصل ا جـ جـ ب فمثلث ا جـ ب المرسوم على ا ب متساوي الأضلاع وذلك لان ا ب ا جـ الخارجين من مركز دائرة ب جـ د إلى محيطها متساويان وكذلك ب ا ب جـ الخارجان من مركز دائرة ا جـ ه إلى محيطها فـ ا جـ ب جـ المتساويان لـ ا ب متساويان فإذن أضلاع مثلث ا ب جـ متساوية وهو المراد
(ب)
نريد أن تخرج من نقطة مفروضة خطاً مساوياً لخط محدود
وليكن النقطة ا والخط ب جـ ونصل بين النقطة واحد طرفي الخط بـ ا ب ونرسم عليه
