لأن كل ضعاف متساوية يؤخذ لـ ه ز كل م و لـ ح ط كـ ن س كانت ل م أيضاً اضعافا لـ ا جـ (جـ) و ن س لـ ب د وكانت لـ م بحكم المصادرة زائدة أو ناقصة أو مساوية لـ ن س معاً فإذن أي اضعاف اخذت لـ ه ز و لـ ح ط كان الأولان معاً زائدين على الاخيرين أو ناقصين أو مساويين فبحكم عكس المصادرة نسبة ه إلى ح كنسبة ز إلى ط وذلك ما أردناه
(ه)
إذا كان مقداران احدهما اضعاف الآخر ونقص منهما مقداران احدهما اضعاف الاخر أيضاً بتلك العدة النظير من النظير كان في الباقي اضعاف للباقي بتلك العدة
مثلاً ا ب اضعاف لـ جـ د وقد نقص منهما ا ه جـ ز و ا ه اضعاف لـ جـ ز بتلك العدة نقول فـ ه ب اضعاف لـ ز د مثلها ولنأخذ لـ ز د اضعافا بتلك العدة وهي ا ط فجميع ط ه اضعاف لجميع جـ د بتلك العدة وكان جميع ا ب اضعافا لـ ه كذلك فـ ط ه ا ب متساويان و ا ه مشترك يبقى ا ط الذي هو اضعاف لـ ز د بتلك العدة مساويا لـ ه ب فـ ه ب اضعاف لـ ز د كذلك وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر إن لم يكن ه ب اضعافا لـ ز د كذلك فليكن اضعاف ه المأخوذة بتلك العدة ه ح لجميع ا ح اضعاف لـ جـ د (ا) كذلك وكان ا ب اضعافاً لـ ه كذلك فـ ا ح ا ب متساويان وكانا غير متساويين هذا خلف فالحكم ثابت
(و)
إذا كان مقداران اضعافاً متساوية لأخرين ونقص منهما اضعاف مساوية للآخرين بقى منهما إما مثلا الآخرين وإما اضعاف لهما متساوية
مثلاً ا ب جـ د اضعاف متساوية لـ ه ز و ا ح المنقوص من ا ب اضعاف لـ ه مثل جـ ط المنقوص من جـ د لـ ز نقول فـ ح ب الباقي إن كان مثل ه كان ط د الباقي مثل ز وإن كان ح ب اضعفا لـ ه كان ط د اضعافا بتلك العدة لـ ز ولنأخذ جـ ك لـ ز مثلاً أو اضعافا كما كان ح ب لـ ه يصير في ا ح الأول من ه الثاني ما في جـ ط الثالث من ز الرابع وفى ح ب الخامس من ه الثاني ما في جـ ك السادس من ز الرابع فيكون في جميع ا ب من ه ما في جميع ك ط من ز وكان في جـ د منه مثل ذلك فـ ك ط جـ د متساويان و جـ ط مشترك يبقى جـ د مساوياً لـ ط ز فإن كان مثل ز فهذا أيضاً مثله وإن كان اضعافاً فهذا اضعاف بعدته وذلك ما أردناه
أقول وبالخلف كما في الشكل المتقدم
