لاختلف النسبتان لكنهما متساويتان هذا خلف فالحكم ثابت وذلك ما أردناه
(ي)
أعظم المقدارين أعظمهما نسبته إلى ثالث والذي نسبة الثالث إليه أعظم فهو أصغرهما
مثلاً نسبة ا إلى جـ أعظم من نسبة ب إليه فـ ا أعظم من ب لأنه لو كان مساوياً لـ ب لكانت نسبتهما إلى جـ واحدة (ب) ولو كان أصغر من ب لكانت نسبته إلى جـ أصغر من نسبة ب إلى جـ وليس فإذن هو أعظم وأيضاً نسبة جـ إلى ب أعظم من نسبته إلى ا فـ ا أعظم من ب لأنه إن كان مساوياً لـ ب كانت نسبة جـ إليها واحدة وإن كان أصغر من ب كانت نسبة جـ إليه أعظم من نسبته إلى ب (ح) وليس كذلك فإذن هو أعظم
أقول وهذه إنما يقع في المقادير المتجانسة وذلك ما أردناه
(يا)
النسب المساوية لنسبة واحدة متساوية
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د ونسبة ه إلى ز كنسبة جـ إلى د فنسبة ا إلى ب كنسبة ه إلى ز ولنأخذ لأقدار ا جـ ه أي اضعاف متساوية امكنت وهي ح ط ك ولأقدار ب د ز أي اضعاف متساوية امكنت وهي ل م ن فلان نسبة ا ب كنسبة جـ د تكون زيادة ونقصان ومساواة ح ط لـ ل م معاً ولأن نسبة جـ د کـ ه ز تكون زيادة ونقصان ومساواة ط ك لـ م د معاً فإذن زيادة ونقصان ومساواة ح ك ل ن معاً فنسبة ا ب كنسبة ه ز وذلك ما أردناه
(يب)
النسب المساوية لنسبة أعظم من تاليه هي أعظم من الثالثة
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د ونسبة جـ إلى د أعظم من نسبة ه إلى ز فنسبة ا إلى ب أيضاً أعظم من نسبة ه إلى ز فلنأخذ لـ جـ ه و لـ د ز اضعافها المتساوية التي نريد التي لـ جـ على التي لـ د ولا نريد التي لـ ه على التي لـ ز ولتكن ح ط لـ جـ ه و ك ل لـ د ز ولنأخذ لـ ا اضعاف م بعدة ما كانت ح ط لـ جـ ه و لـ ب اضعاف ن بعدة ما كانت ك ل لـ د ز فلان نسبة ا ب كنسبة جـ د تكون زيادة ونقصان ومساواة م ح لـ ن ك معاً ولكن ح نزيد على ك و ط ليس نزيد على ل فإذن نسبة ا إلى ب أعظم من نسبة ه إلى ز وذلك ما أردناه
