بدل الخمسة والعشرين أربعة وعشرين، فزد فيها واحداً لتسهيل النسبة واضرب الواحد المزيد في الخمسين، واطرح الحاصل من المحفوظ يكن جوابها كالتي قبلها.
ولو كان بدلها ستة وعشرون طرحت الواحد ثم ضربت المنقوص في الخمسين، وزدت الحاصل على المحفوظ يكن الجواب ألفاً وثلاثمائة، والاختبار بقسمة حاصل الضروب على أحد المضروبين فإن خرج المضروب الآخر صح وإلا فلا.
باب القسمة وهي ضربان قسمة كثير على قليل وعكسه، ويقال نسبة وتسمية، والعمل في الأول أن تحصل بالاستقراء عدداً إذا ضربته في المقسوم عليه ساوى حاصله بالضرب المقسوم أو نقص عنه، فإن ساواه فالمفروض هو الخارج بالقسمة المطلوب، وإن نقص عنه بأقل من المقسوم عليه فهو كسر منه فسمه منه، وزد الحاصل على المفروض فما كان فهو المطلوب، وإلا فرض آخر وضرب في المقسوم عليه وقوبل حاصله بالباقي، وهكذا إلى أن لا يبقى من المقسوم شيء، أو يبقى منه أقل من المقسوم عليه فيسمى منه ويضم المضروبات بعضها إلى بعض مع الكسر إن كان فما كان فهو المطلوب.
فلو قيل اقسم مائة وعشرين على أربعة وعشرين فلو فرضت خمسة وضربتها في الأربعة والعشرين ساوى الحاصل المقسوم فالخمسة هي الخارج المطلوب.
ولو كان المقسوم فيها مائة وثلاثين وفرضت الخمسة لكان الباقي عشرة وهي أقل من الأربعة والعشرين فسمها منها تكن ربعاً وسدساً، فالجواب خمسة وربع وسدس
