صفحة:تحرير الأصول لإقليدس - نصير الدين الطوسي.pdf/453

۴۵۳

الثالثة عشر

أن تحيط بزاوية مجسمة ثلاث زوايا من زوايا المسدس ولا مما حاور المسدس من الأشكال الكثيرة الأضلاع المتساوية الأضلاع فما يمكن وقوعه في الكرة المجسمات التي هي ذوات قواعد متساوات الأضلاع والزوايا وتلك القواعد كلها من جنس واحد منحصر في المخمسات الخمسة المذكورة. وأمَّا إذا لم يشترط كون قواعد المجسمات من جنس واحد فيجب أن لا يتجاوز زاويتان من جنس واحد والا لخرجت المجسمات عن التشابه فلا يمكن وقوعها في كرة فيكون حينئذ عدد الزوايا المحيطة بالزاوية المجسمة زوجاً وهو أربعة لأن لزاويتان لا يحيطان بزاوية مجسمة والزوايا الستة وما فوقها أكثر من أربع قوائم فإن كانت الزوايا المحيطة بالزاوية المجسمة مؤلفة من المثلثات المتساويات الأضلاع والزوايا والمربعات يكون الشكل ذا أربع عشر قاعدة ثمانية منها مثلثات وستة مربعات وتأليفه أن نعمل مربعاً وعلى كل ضلع منه مثلثاً متساوي الأضلاع والزوايا فتحدث علي كل زاوية من زوايا المربع زاوية من احاطه ضلعي مثلثين شكلاً فنتمم تلك الزاوية مربعاً فتحدث أربع مربعات فيوصل زواياها المقابلة للزوايا الحادثة علي زوايا المربع بضلع من الأضلاع الذي يعمل منها الأشكال فيحدث مربعاً مقابلاً للمربع الأول وأربع مثلثات آخر فيشتمل الكل على ستة مربعات وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع والزوايا وتحدث في الشكل ثلاثة مسدسات ما يقع في أعظم الدوائر الواقعة في الكرة المعمول فيها المجسم فيكون ضلع قواعد المحيطة بذلك الشكل مساو الضلع مسدس أعظم دائرة يقع في الكرة المعمول فيها الشكل فإن كانت الزوايا المحيطة بالزاوية المجسمة مؤلفة من مثلثات والمخمسات كان المجسم ذا اثنين وثلاثين قاعدة عشرين مثلثات متساويات الأضلاع والزوايا واثنتي عشر مخمسات متساويات الأضلاع والزوايا وتأليفه بأن نعمل مخمساً متساوي الأضلاع والزوايا وعلى كل ضلع منه مثلثاً متساوي الأضلاع والزوايا فتحدث على كل زاوية من زوايا الخمس زاوية من أحاطه ضلعي مثلثين منها فيتمم كل زاوية مجسماً ونتمم الشكل على هذا النسق فتحدث فيه خمسة معشرات كل منها شكلاً مما يقع في أعظم دوائر الكرة المعمول فيها الشكل فضلع قاعدة هذا الشكل يساوي ضلع معشر مما يقع في أعظم دوائر الكرة المعمول فيها الشكل فتصير المجسمات الممكنة الوقوع في الكرة سبعة واذ يسر الله تعالى اتمام ما قصدته من تحرير هذا الكتاب

453