خط غيره و ه د أقصر من ه ا لأنا إذا وصلنا ط ا كان هو أعني ط د أقصر من جميع ط ه ه ا فإذا ألقينا ط ه المشترك بقي ه د أقصر من ه ا وكذلك من كل خط غيره و ه ز الأقرب من ه جـ أطول من ه جـ لأنا إذا وصلنا ح ط ز ط كان في مثلثي ه ط ز ه ط ح ضلعا ط ز ط ح متساويين وضلع ط ه مشترك وزاوية ه ط ز أعظم من زاوية ه ط ح فقاعدة ه ز أطول من قاعدة ه ح وكذلك في غيرهما وإذا جعلنا زاوية ه ط ب مساوية لزاوية ه ط ا ووصلنا ه ب كان مساوياً لـ ه ا لأن في مثلثي ه ط ب ه ط ا ضلع ه ط مشترك وضلعي ط ب ط ا متساويان وكذلك زاويتا ه ط ب ه ط ا ولا يساويهما غيرهما كـ ه ك لأنا إذا وصلنا ك ط كان مثلثا ك ط ه ب ط ه متساويي الأضلاع النظائر فكانت زاويتا ك ط ه ب ط ه متساويتين هذا خلف فإذن الأحكام المذكورة ثابتة وذلك ما أردناه
ح
كل نقطة خارجة من دائرة يخرج منها الخطوط إلى محيطها قاطعة إياه وغير قاطعة فأطول
