والزاويتان ي غ ب، س ح ق هما الخارجتان المتبادلتان وكذلك ا غ ي، د ح ق
القضية الثلاثون.ن
الخطوط المستقيمة المتوازية لخطٍ واحدٍ مستقيم هي متوازية بعضها لبعض
ليقع على ا ب، ي ف، س د الخط المستقيم غ ح فمن حيث أن ا ب، ي ف متوازيان فالزاوية ا غ ح تعدل الزاوية غ ح ف (ق ٢٩ ك ١) ومن حيث أن ي ف، س د متوازيان فالزاوية غ ح ف تعدل غ ك د (ق ٢٩ ك ١)
وقد تبرهن أن ا غ ح تعدل غ ح ف فلذلك ا غ ح تعدل غ ك د أيضاً وهما متبادلتان فالخط ا ب يوازي الخط س د (ق ٢٧ ك ١)
القضية الحادية والثلاثون.ن
علينا أن نرسم خطاً مستقيماً يمرّ في نقطة مفروضة ويوازي خطاً مستقيماً مفروضاً
لتكن ا النقطة المفروضة و ب س الخط المستقيم المفروض. علينا أن نرسم خطاً مستقيماً يوازي ب س ويمر بالنقطة ا
عيّن أية نقطة شئت في ب س كالنقطة مثلاً. أرسم ا د وفي النقطة ا من الخط ا د أرسم الزاوية د ا ي واجعلها أن تعدل الزاوية ا د س (ق ٢٣ ك ١) وأخرج ي ا إلى ف
فمن حيث أن الخط المستقيم ا د يلاقي الخطين المستقيمين ي ف، ب س ويجعل معهما الزاويتين المتبادلتين ي ي ا د، ا د س متساويتين فالخط ي ف يوازي ب س (ق ٢٧ ك ١) وقد رُسم حتي يمرّ في النقطة ا المفروضة
