القضية السادسة والثلاثون.ن
أشكال ذات أضلاع متوازية على قاعدة متساوية وبين خطين متوازيين هي متساوية
ليكن ا ب س د و ي ف غ ح شكلين متوازيي الأضلاع على قاعدتين متساويتين ب س و ف غ وبين خطين متوازيين ا ح و ب غ فهما متساويان.
ارسم ب ي و س ح فمن حيث أن ب س يعدل ف غ و ف غ يعدل ي ح (ق ٣٤ ك ١)
فلذلك ي ح يعدل ب س أيضاً وهما متوازيان وقد أوصل بينهما إلى جهة واحدة بالخطين ب ي، س ح والخطوط الموصلة بين خطين متوازيين متساويين إلى جهة واحدة هي متوازية ومتساوية (ق ٣٣ ك ١) فالخطان ب ي، س ح متساويان متوازيان والشكل ي ب س ح متوازي الأضلاع وهو يعدل الشكل ا ب س د (ق ٣٥ ك ١)
لإنهما على قاعدة واحدة ب س وبين خطين متوازيين ب س، ا ح ولهذا السبب أيضاً الشكل ي ف غ ح يعدل ي ب س ح فالشكلان ا ب س د، ي ف غ ح متساويان
القضية السابعة والثلاثون.ن
مثلثات على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين هي متساوية
ليكن ا ب س، د ب س مثلثين على قاعدة واحدة ب س وبين خطًّين متوازيين ا د و ب س فهما متساويان
أخرج ا د إلى الجهتين إلى ف و ي (ق ٣١ ك ١) ومن س ارسم س ف حتى يوازي ب د فكل واحد من الشكلين ا ي ب س، د ب س ف متوازي الأضلاع وهما متساويان (ق ٣٥ ك ١) لإنهما على قاعدة واحدة ب س وبين خطين
