يجعل مع الخطَّين المستقين ا س، ا غ الزاويتين المتواليتين ب ا س، ب ا غ تعدلان قائمتين فالخطان على استقامة واحدة (ق ١٤ ك ١) ولهذا السبب الخطان ب ا، ا ح أيضاً على استقامة واحدة.
والزاوية د ب س تعدل الزاوية ف ب ا لأنهما قائمتان.
أضف إلى كل واحدة ا ب س فكل الزاوية د ب ا تعدل الكل ف ب س (أولية ٢) والضلعان ا ب، ب د يعدلان الضلعين ف ب، ب س كل واحد يعدل نظيره.
والزاوية ا ب د يعدل المثلث ف ب س فالقاعدة ا د تعدل القاعدة ف س (ق ٤ ك ١) والمثلث ا ب د يعدل المثلث ف ب س.
والشكل المتوازي الأضلاع ب ل هو مضاعف المثلث ا ب د (ق ٤١ ك ١) لأنهما على قاعدة واحدة ب د وبين خطين متوازيين ب د، ا ل.
والمربع ب غ هو مضاعف المثلث ف ب س لأنهما على قاعدة واحدة ب ف وبين خطين متوازيين ب ف، غ س والأشياء المضاعفة أشياء متساوية هي متساوية (أولية ٦) فالشكل ب ل يعدل المربع ب غ.
وهكذا إذا رُسم ب ك وأي يبرهن أن الشكل س ل يعدل المربع ح س فكل المربع ب د ي س يعدل المربعين ب غ و ح س
فرعٌ أول. مربعُ ساق مثلثٍ ذي قائمة يعدل مربع الوتر إلا مربع الساق الآخر أي ا ب ٢ = ب س ٢ - ا س ٢
فرع ثان. إذا فرض ا ب = ا س إي إذا كان ا ب س متساوي الساقين فلنا ب س ٢ = ٢ ا ب ٢ = ٢ ا س ٢ و ب س = ا ب √ ٢
فرع ثالث. في مثلثين قائمي الزاويتين إذا عدل ضلعان من الواحد ضلعين من الآخر فالضلع الثالث من الواحد يعدل الثالث من الآخر
