مجموعهما مساو لزاويتين قائمتين فعلى ذلك إذا كانت احداهما قائمة كانت الأخرى بالضرورة كذلك أي قائمة وكان كل من الخطين اللذين حدث عنهما هاتان الزاريتان عمودا على الأخر
(١٣) سائر الزوايا ا ب د و د ب ي و ي ب س المتتالية الكائنة في جهة واحدة من جهتي المستقيم ا س كما في (شكل ٦) مجموعها يساوي زاويتين قائمتين
(١٤) إذا تقاطع خطان مستقيمان كما في (شكل ۷) فالزاويتان المتقابلتان برأسيهما تكونان متساويتين
وذلك أن مجموع الزاويتين ا س د و ا س ي المتجاورتين يساوي زاويتين قائمتين كما تقدم في بند (١٢) وكذا مجموع الزاويتين ا س د و د س ب يساوي زاويتين قائمتين فإذا طرح من كل من المجموعين الزاوية ا س د المشتركة بقيت الزاوية ا س ي مساوية لمقابلتها د س ب وهو المطلوب وبمثل ذلك يبرهن على أن الزاوية ا س د = ي س ب
(۱٥) فينتج من هذا أن جميع الزوايا التي يمكن رسمها حول نقطة تساوي أربع زوايا قائمة
(١٦) أقل ما يلزم لتحديد مسافة ثلاثة مستقيمات وتسمى هذه المسافة مثلنا مثاله المثلث ا ب س كما في (شكل ٨) وخطوط ا ب و ا س و ب س هي أضلاع ذلك المثلث
(١٧) يتساوى المثلثان إذا كان في كل منهما زاوية مساوية لزاوية من الآخر ومنحصرة بين ضلعين مساو كل منهما لنظيره من الآخر فإذا فرض ا = اَ و ا ب = اَ بَ و ا س = اَ سَ يقال كما في (شكل ۸) أن المثلثين ا ب س و اَ بَ سَ يمكن وضع أحدهما على الآخر بحيث ينطبق عليه انطباقا كلما لأننا إذا وضعنا أن على مساويه الذي هو ا ب فإن الضلع
