و ب د على المستقيم ا ب كما في (شكل ١٥) كان هذان العمودان متساويين وذلك لأن المثلثين ا س ب و س ب د متساويان لأن في كل منهما زاويتين وضلعا بينهما مساويا كل منها النظيرة من الآخر فإن س ب مشترك بين المثلثين والزاويتين س ب ا و ب س د المتبادلتين بالدخول متساويتان وبمثل ذلك يبرهن على التساوي بين الزاويتين ا س ب و س ب د فإذن يكون ا س = ب د
ويؤخذ من هذا ان اجزاء المتوازيات المحصورة بين متوازيات اخرى تكون متساوية وبالعكس
(٣٢) كل زاويتين اتجهنا إلى جهة واحدة وكانت أضلاعهما المتناظرة متوازية وموضوعة على جهة واحدة فانهما يكونان متساويتين
مثال ذلك د ف الموازي ا ب و د ي الموازي ا س كما في (شكل ١٦) فإذا مددنا د ي إلى نقطة مثل جـ يقال من حيث أن المستقيم ي جـ قاطع للمتوازيين ا ب و د ف فالزاويتان ي د ف و ي جـ ب المتقابلتان بالدخول والخروج تكونان متساويتين وكذا يقال من حيث أن المستقيم ا ب قاطع للمتوازيين ا س و جـ ي فالزاويتان ا و جـ تكونان متساويتين فإذن تكون الزاوية ا = د
(۳۳) نصف قطر الدائرة كل خط مستقيم خرج من مركز الدائرة إلى محيطها مثاله الخط س ا كما في (شكل ۱۷)
ومن المعلوم أن الخط المستقيم لا يمكن ان يتلاقى مع محيط الدائرة في أكثر من نقطتين
والقوس جزء من المحيط مثاله ا د ب والوتر هو المستقيم الواصل من احدى نهائي القوس إلى الأخرى مثاله ا ب
والقطر هو الوتر الذي يمرّ بالمركز وينتهي من طرفيه بالمحيط مثاله ا ي والقاطع كل خط قطع محيط الدائرة في نقطتين مثاله م ن
