وقطعة الدائرة هي السطح الواقع بين القوس ووتره مثالها ا د ب ا
والقطع جزء من سطح الدائرة محصور بين القوس ونصفي القطر المنتهيين بطرفي هذا القوس مثاله ا ب س ا
والمماس هو المستقيم المشارك للمحيط في نقطة واحدة مثاله المستقيم ط ن وهذه النقطة تسمى نقطة التماس
والزاوية المحيطية زاوية حادثة من وترين ورأسها في المحيط مثالها الزاوية ا س ب من (الشكل ٢٤)
(۳٤) متي تساوت الأقواس في دائرة واحدة أو في دوائر متساوية تساوت أوتارها وبالعكس
فإذا كان القوس ا م ب مساوياً للقوس د ن ي فإن الوتر ا ب = الوتر د ي كما في (شكل ۱۸) وذلك لأن القوس ا م ب يمكن أن ينطبق بالكلية على القوس د ن ي بسبب تساويهما واتحاد انحنائهما فإذن النقطتان ا و ب تقعان على نظيرتيهما ي و د فيكون بالضرورة ا ب = د ي
وكذلك إذا كان الوتران ا ب و د ي متساويين فالقوسان ا م ب و د ن ي الموتران بهما يكونان متساويين لأن من المعلوم أن المثلثين ا س ب و د س أضلاعهما متساوية كل لنظيره فتكون الزاويتان ا س ب و د س ي متساويتين فإذن القوسان ا م ب و د ن ي يكونان أيضاً متساويين
(۳٥) أعظم الأقواس الأقل من نصف المحيط ما كان موتراً بأعظم الأوتار وبالعكس فإذا فرض أن القوس ا ب د > من القوس ا م ب كما في (الشكل ١٨) يقال إن في كل من المثلثين ا س ب و ا س د ضلعين مساويين لنظيريهما من الآخر لكون الخطوط ا س و س ب و س د المستقيمة أنصاف أقطار لدائرة واحدة لكن الزاوية ا س ب أصغر من الزاوية ا س د فإذن يكون ا ب < من ا د كما في بند (٢١) وكذا إذا فرض أن الوتر ا د > من الوتر ا ب فإنه ينتج من نفس هذين
