المثلثين أن الزاوية ا س د > من الزاوية ا س ب
(۳٦) العمود المقام على طرف نصف قطر دائرة يكون خطا مماسا لمحيط هذه الدائرة
فإذا فرض أن ا ب هو العمود على نصف القطر ا س كما في (شكل ۱۹) يقال إن كل خط مائل مثل س ب أطول من نصف القطر المذكور كما في بند (٢٤) فبمقتضى ذلك تكون النقطة ب خارج الدائرة فإذن الخط ا ب لا يجتمع مع المحيط إلا في النقطة ا فحينئذ يكون ا ب خطا مماسا كما في بند (٣٣)
ومن هنا ينتج أن كل دائرتين متماستين من داخل أو من خارج تكون نقطة تماسهما ونقطتا مركزيهما على خط مستقيم واحد كما في (شكل ٢٠)
(٣٧) إذا كان نصف القطر عمودا على وتر فإنه يمر بمنتصف ذلك الوتر وبمنتصف قوسه وبيان ذلك أن يقال
أولاً من حيث أن نصف القطر ا س و س ب خطان مائلان متساويان يلزم أن يكونا على بعد واحد من العمود س د كما في (شكل ٢١) فإذن ا ي = ي ب
وثانياً من حيث أن العمود س د مار بمنتصف ا ب فالنقطة د التي على هذا العمود تكون على بعد واحد من ا و ب فإذن الوتر ا د = الوتر د ي فحيث أن هذين الوترين متساويان يكون القوسان ا د و د ب أيضاً متساوين كما في بند (٣٤)
ومن هنا ينتج أن النقط س التي هي المركز والنقطة ي التي هي منتصف الوتر ا ب والنقطة د التي هي منتصف القوس ا د ب تكون ثلاثتها واقعة على الخط المستقيم
ومنه ينتج أيضاً أن القوسين ي م و ا ن الواقعين بين الخطين المتوازيين يكونان متساويين انظر (شكل ۱۷)
وذلك لأن ي ر = ر ا و م ر = ر ن فينتج من ذلك أن
