الزاوية ا س ب هو قطر الدائرة الذي هو س ب ثم نرسم من المركز و مستقيما ي ف موازيا للخط ا س
فالزاوية ف و ب التي رأسها في المركز مسارية للزاوية س لإنهما متقابلتان بالدخول لكن الزاوية المركزية ف و ب مقياسها القوس ف ب ومن حيث أن هذا القوس ف ب = س ي وهذا القوس س ي = ا ف لدخولهما بين الخطين المتوازيين كما في (بند ٣٧) تكون الزاوية س مقياسها ب ف = ا ب٢
وإذا كان المركز و في داخل الزاوية س كما في (شكل ٢٥) يرسم قطر للدائرة ولنفرضه س و د فمقياسا الزاويتين ا س د و ب س د يكونان ا د٢ و د ب٢ من حيث أن الزاوية المطلوبة التي هي ا س ب = ا س د + د س ب يكون مقياسها ا د٢ + ب د٢ یعنی ب ا٢
وإذا كان المركز وخارج الزاوية ا س ب كما في (شكل ٢٦) يرسم قطر س و د ومن المعلوم أن هذه الزاوية تساوي ا س د - ب س د فيجب أن يكون مقاسها ا د٢ - ب د٢ یعنی ا ب٢
(٤١) كل زاوية حادثة من وتر وخط مماس فإن مقياسها يكون نصف القوس الواقع بين ضلعيها
فليرسم قطر س د ثم يقال إذا كانت الزاوية ا س ب الحادثة من الوتر س ب ومن المماس ا س أصغر من قائمة فإن القطر س د يكون خارج هذه الزاوية و في عكس ذلك يكون في الزاوية ا س ف انظر (شكل ٢٧)
ففي الصورة الأولى ا س ب = ا س د - ب س د ومن حيث أن الزاوية ا س د قائمة فربع المحيط المساوي س ب د٢ هو مقياسها انظر (بند ۳۸) وحيث أن الزاوية ب س د مقياسها ب د٢ يكون مقياس الزاوية ا س ب = س ب د٢ - ب د٢ = س ب٢
وفى الصورة الثانية الزاوية ا س بَ = ا س د + د س ف فإذن
