تحل هذه الدعوى العملية بطريقة بند (١٠٢)
(۱۰٥) كيف يحول مضلع مستقيم الخطوط أياً كان الى مضلع آخر مكافئ له وناقصا عنه ضلعاً
لنفرض أن المضلع المفروض ذو أربعة أضلاع ا ب س د كما في (شكل ٧٢) وان الغرض تحصيل مثلث مكافئ له فلأجل هذا نرسم ا س الذي هو قطر الشكل ونرسم من النقطة د مستقيما د ے موازيا لهذا القطر ومنتهيا إلى الضلع ا ب الممدود بالكفاية ثم نجمع النقطتين ے و س فيتحصل مثلث ب س ے يكون مكافئاً لذي الأضلاع الأربعة ا ب س د ولأجل البرهنة يلزم ان تعتبر ان المثلثين ا د س و ا ے س متساويان في السطح بسبب أن لهما قاعدة واحدة هي ا س وارتفاعاً واحداً لأن رأسيهما موضوعان على خط واحد مواز للقاعدة فحينئذ إذا أضفنا للجزء المشترك ا س ب من جهة المثلث ا د س ومن اخرى المثلث ا ے س كان هذان المجموعان متساويين فحينئذ المثلث ے ب س يكون مكافئاً لذي الأضلاع الأربعة ا ب س د
ومن هنا يفهم امكان تحويل مضلع أياً كان إلى مثلث مكافئ له لأنه إذا كان الغرض مثلاً عمل ذلك في مخمس فإنه يحول بالطريقة السابقة إلى ذي أربعة أضلاع مكافئ له ثم يستخرج مثلث مكافئ لذي الأربعة أضلاع المذكور
(١٠٦) كيف يستخرج مربع مكافئ لمضلع مفروض
يلزم في حل هذه الدعوى العملية بالرسم أن يحول المضلع المفروض إلى مثلث مكافئ ثم يستخرج بطريقة قضية بند (١٠٢) وسط متناسب بين قاعدة هذا المثلث ونصف ارتفاعه وهذا الوسط المتناسب يكون ضلع المربع المطلوب بمقتضى بند (۷٢) وبند (١٠٤)
ومن هنا ينتج أن جميع الأشكال المستقيمة الخطوط تكون قابلة للتربيع
تنبيه لأجل عمل مربع مكافئ لدائرة يلزم أن يكون ضلع هذا المربع وسطاً متناسباً بين محيط الدائرة المفروضة وربع قطرها لكن حيث أن النسبة العددية
