وطرفين فالجزء الأكبر من هذا النصف القطر يكون ضلع المعشر المنتظم المرسوم في الدائرة انظر بند (٦٢) فإذا وصلنا نقط القسمة العشرة مثنى يحصل المخمس المنتظم فينتج من هذا ومما سبق أن كل المضلعات المنتظمة القابلة للرسم في الدائرة أو عليها بواسطة المعشر هي مضلعات لها من الأضلاع ٥ و ۱۰ و ۲۰ و ٤۰ إلخ
(۱۱۰) كيف يرسم ذو الخمسة عشر ضلعاً في دائرة
القوس الموتر بضلع من أضلاع ذي الخمسة عشر يساوي قوس المسدس الأقوس المعشر وذلك أن قوس المسدس يساوي ٤٦ أو ۲٣ من زاوية قائمة وقوس المعشر يساوي ٤۱۰ أو ۲٥ فحينئذ فرق هذين القوسين يساوي ۲٣ - ۲٥ = ٤۱٥ من الزاوية القائمة وهذا بالتحرير هو قِوس ضلع ذي الخمسة عشر ضلعاً فبواسطة هذا المضلع يمكن أن يرسم في الدائرة أو عليها جميع المضلعات التي لها من الأضلاع ١٥ و ٣۰ و ٦٠ إلخ
(تنبيه) الدعاوى العملية المتقدمة تجرى في رسم الاستحكامات المنتظمة
(۱۱۱) كيف يقام عمود على مستقيم على الأرض بواسطة حبل
قد تقدم حل هذه الدعوى العملية في بند (۹۲) لكن حلها هنا مبنى على خاصية المثلث القائم الزاوية ويمكن أن يستعمل فيما إذا لم يوجد فضاء سوى المسافة الداخلة بين ضلعي الزاوية القائمة
فلنفرض أن الخط المستقيم هو ما كما في (شكل (۸۸) وان الغرض أن يقام عليه من النقطة س عمود س د فاقسم حبلاً إلى ثلاثة أقسام متناسبة مثل تناسب ٢ و ٤ و ٥ واربط طرفيه في وتد ظ وبعد عمل س ظ = ٣ فوّت هذا الحبل خلف وتد من وشده بحيث ان جزئيه س ض وض ظ يحدثان الزاوية ض ويكون أحدهما مساوياً ٤ والآخر مساوياً ٥ ثم اغرس أوتاداً في استقامة الوتدين س
