فضع شاخصين مستقيمين ولا بأس أن يكونا متساويين في الطول واركز هما قائمين احدهما فى ب والآخر في ا وليكن مثلاً ب ف و ا ے ارتفاعي هذين الشاخصين ثم البحث واضعا رأسك بقرب الأرض عن النقطتين سوء اللتين فيهما الشعاعان ص ف و ص ے الماران بنهاية كل من الشاخصين وبنهاية الشيء المطلوب معرفة طوله أو ارتفاعه يتلاقيان مع سطح الأرض الذي هو ب د ثم قس أقسام هذا الخط وهي د ا و ا س و س ب أيضاً طول كل من الشاخصين واستعمل في حساب الارتفاع ضبط الطريقة التي نذكرها فنقول
إذا فرضنا لأجل الاختصار ان د ا = ا و ا س = ب و س ب = س و ا ے = ب ف = ش و ب ط = خ و ط ص = ض فالمثلثان س ب ف و س ط ص المتشابهان يفيدان متناسبة نظمها هكذا
س : ش :: س + خ : ض
وكذلك المثلثان د ا ے و د ط ص المتشابهان يفيد ان متناسبة نظمها هكذا
ا : ش :: ا + ب + س + خ : ض
وحيث كانت التوالي متحدة في المتناسبتين صح أن تكون النتيجة هكذا
ا : س :: ا + ب + س + خ : س + خ
فينتج منه
خ = (ب + س) سا - س
فإذا بدلنا هذا المقدار في المتناسبة الأولى محصل معنا
ض = ش (ا + ب)ا - س
يعني أن نسبة فاضل القطعتين د ا و س ب إلى بعد المسافة س د كنسبة ارتفاع الشاخصين المشترك إلى الارتفاع المطلوب
(١١٤) كيف يستخرج مقدار الزاوية المركزية ومقدار الزاوية المحيطية إذا علم عدد أضلاع المضلع المنتظم
