إلى مثلثات وعلمنا جميع أضلاعها أمكن حالاً معرفة مقدار سطح هذا المضلع بواسطة هذه المعادلة
ولأجل العمل تفرض ا = ٢٥م و ب = ٢٠م و س = ١٥م فيكون
سطح ا ب س = √ ۳۰(۳۰-۲٥)(۳۰-۲٠)(۳۰-١٥) = ١٥٠ متراً مربعاً
لكن لما كان في هذه الحالة المخصوصة المثلث ا ب س قائم الزاوية لكون مربع أكبر أضلاعه يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين كان الأسهل في تحديد سطحه أن يضرب أحد ضلعي الزاوية القائمة في نصف الآخر كما في بند (۷۲) فإذن يتحصل كما تقدم
سطح ا ب س = ۲٠×١٥۲ = ١٥٠ متراً مربعاً
(۱۱۸) قد استعملنا طريقة الجبر في حل المسئلة السابقة لإنه في الغالب أقرب الطرق واوثقها في التوصل في الهندسة إلى كشف الارتباطات المقادير المفروضة والمقادير المطلوبة ولنذكر لك هنا عدة مسائل الموجودة بينا اخرى ليتمرن الطالب على حلها بطريق التحليل السابق فنقول
۱ إذا كان هناك مستطيل سطحه ثمانون متراً مربعاً وفاضل قاعدته عن ارتفاعه ۱۱ مترا فما تكون المقادير العددية لهذين الخطين
جوابه ١٦ متراً و ٥ أمتار
۲ إذا كانت مساحة شبه المنحرف = ١٣١٥ متراً مربعاً وقاعدتاه المتوازيتان ۱۳ متراً و ۲۱ متراً فما يكون ارتفاعه
جوابه ٧٧,٣٥٢ متراً
۳ إذا كانت مساحة المثلث المتساوي الأضلاع ۳۸۹,۷۱ متراً مربعاً فما يكون ضلعه
جوابه ۳۰ متراً
٤ إذا كانت مساحة المسدس المنتظم ١٦٦,٢٧٢ متراً مربعاً فما
