والبعد الحقيقي من النقطة ا إلى المستوى م ن هو العمود ا ط
(۱۲۲) إذا رسمنا من موقع عمود على مستو عموداً على خط مرسوم في هذا المستوى ومددنا خطاً مستقيماً من موقع هذا العمود الثاني إلى أي نقطة من العمود الأول فان هذا المستقيم يكون عموداً على هذا الخط المرسوم في هذا المستوى
فليكن كما في (شكل ۹۳) ا ط عموداً على المستوى م ن و ط د عموداً على الخط ب س المرسوم في هذا المستوى فيكون أ د عموداً على الخط ب س
فخذ ب د مساوياً س د واجمع ب ط و ط س فيكون المثلثان ب ط د و س ط د متساويين فإذن ب ط = ط س وكذلك المثلثان ا ط ب و ا ط س القائما الزاوية أي إنهما متساويان فإذن ا ب = ا س فإذن يكون كما في بند (٢٤) المستقيم أو عمود على ب س
(١٢٣) المستقيم العمود على مستو كل خط مواز له يكون عموداً على ذلك المستوى
ليكن كما فى (شكل ٩٤) الخط ا ط عموداً على المستوى م ن و س د موازياً ا ط فعلى سمت هذين المتوازيين يرسم مستو يقطع م ن في سمت د ط وفي هذا المستوى الاخير يمدّ عموداً على ط د ويوصل ا د فبمقتضى الدعوى النظرية السابقة يكون د ے عموداً على ا د وبالعمل يكون هذا المستقيم عموداً أيضاً على ط د فإذن يكون د ے عموداً على المستوى ا ط د س وبناء على ذلك يكون عموداً على الخط س د لكن المستقيم س د الموازى ا ط عمود على ط د فإذن هذا المستقيم يكون عموداً على المستوى م ن
وينتج من ذلك أولاً أنه إذا كان خطان أو عدة خطوط موضوعة في مستويات مختلفة وكانت أعمدة على مستو فإن هذه الخطوط تكون متوازية
وثانياً أن كل مستقيمين موازيين لثالث يكونان متوازيين
