(١٢٤) كل مستقيم مواز لآخر مرسوم في مستو فهو مواز لذلك المستوى
وذلك ان المستقيم ا ب الموازي للخط س د المرسوم في المستوى م ن كما في (شكل ٩٥) لا يمكن أن يتلاقى مع ذلك المستوى من غير أن يقطع المستقيم س د وقطعه له غير ممكن فإذن ا ب يكون موازيا للمستوى م ن
(١٢٥) كل مستويين عمودين على مستقيم واحد فهما متوازيان وبالعكس أي أن كل مستقيم عمود على أحد مستويين متوازيين فهو أيضاً عمود على المستوى الآخر
لنفرض كما في (شكل ٩٦) أن كلا من المستويين م ن و ط ق عمود على المستقيم ا ب وانه يمكن تلاقيهما في سمت س د فنعين النقطة و على هذا الفصل المشترك ونصل الخطين ا و و و ب فالأول وهو ا و يصير بتمامه في المستوى م ن لان ا هي موقع العمود ا ب فإذن تكون الزاوية ا قائمة وبمثل هذا يكون ب و موضوعاً في المستوى ط ق فإذن الزاوية ب قائمة ويلزم من ذلك أن ا و و ب و يكونان عمودين نازلين من نقطة واحدة على مستقيم واحد وهذا غير ممكن فإذ المستويان م ن و ط ق لا يمكن تلاقيهما فإذن هما متوازيان
(١٢٦) الفصلان المشتركان لمستويين متوازيين مقطوعين بمستو ثالث هما متوازيان
لنفرض كما في (شكل ۹۷) أن المستقيمين ا ب و س د هما الفصلان المشتركان للمستوى ا ب د س مع المستويين م ن و ط ق فلو لم يكن هذان المستقيمان متوازيين لكانا بالبداهة متلاقيين لكونهما في مستو واحد لكن المستويان م ن و ط ق اللذان فيهما هذان الخطان يتلاقيان أيضاً وهذا خلاف الغرض فإذن المستقيمان ا ب و س د متوازيان
(١٢٧) المتوازيات الواقعة بين مستويين متوازيين تكون متساوية
