و ط س انظر بند (۱۳۱) فحيث أن هذه الزاوية قائمة يكون كل من المستويين عموداً على الآخر
وينتج من هذا أن المستويين العمودين على مستو ثالث يكون الفصل المشترك لهما عموداً على الثالث
(١٣٤) الزاوية الكثيرة السطوح ويقال لها المجسمة هي المسافة غير المحدودة الواقعة بين عدة مستويات مجتمعة في نقطة واحدة وأقل الزوايا المجسمة هي المصنوعة من ثلاث مستويات فإذن يلاحظ فى كل زاوية مجسمة ثلاثية ستة أشياء هي ثلاث زوايا مستوية وثلاث زوايا ذوات سطحين
(١٣٥) مجموع كل اثنتين من الزوايا المستوية التي يتركب منها زاوية مجسمة ثلاثية هو دائماً أكبر من الثالثة
لتكن الزاوية ص من شكل (۱۰۳) هي المجسمة الثلاثية المركبة من الزوايا ا ص ب و ا ص س و س ص ب المستوية فإذا كانت الزوايا المستوية متساوية فالدعوى ظاهرة وإذا لم تكن كذلك فلترسم في الزاوية ا ص ب الأولى مستقيماً ص د بحيث أن الزاوية د ص ب = س ص ب ونأخذ ص د = ص س وترسم كما يراد من النقطتين س و د مستويا ا س ب فالمثلثان د ص ب و س س ص ب يكونان متساويين لأن فى كل منهما زاوية وضلعين كل منها ما ولنظيره من الآخر فإذن د ب = س ب لكن ا س + س ب > ا د + د ب فإذا طرحنا من كل من الطرفين س ب = د ب ينتج أن ا س > ا د + د ب فحينئذ يكون فى كل من المثلثين ا ص د و ا ص س زاوية مباينة للاخرى داخلة بين ضلعين مساويين لنظيريهما من الآخر فبمقتضى بند (۲۱) يكون ا ص د < ا ص س من فإذا اضفنا لاحد الطرفين زاوية د ص ب والطرف الآخر مساويتها وهي س ص ب تحصل
وبهذا يثبت المطلوب
