مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الأول

مفتاح الحساب/المقالة الثانية
الباب الأول
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الباب الأول
في تعريف الكسور وأقسامه


وهي كمية تنسب إلى جملة تفرض واحد أو المنسوبة إليها يسمى مخرجاً أو الكسر إما مفرداً أو مركب فالمفرد ما نسب فيه عدد صحيح إلى عدد صحيح أكثر من الواحد نفرض واحداً صحيحاً فقط وهو إما مجرد أو مكرر فالمجرد هو ما يكون عدد كسره واحداً كواحد من اثنين ويقال له نصف أو من ثلاثة ويقاله له الثلث أو أربعة وهو الربع وما زاج مخرجه عن العشرة كواحد من احد عشر أو من عشرين فليس له اسم خاص لا يخرجه عن المفرد والمكرر ما هو عدد الكسر فيه ازيد من الواحد كاثنين من ثلاثة ويقال لهما الثلثان وكخمسة أجزاء من احد عشر واعلم أن كل نسبة بين الكسر ومخرجه يوجد في أعداد غير متناهية والمختار منها في الاستعمال أقل عددين صحيحين على تلك النسبة وايراد ما سواهما قبيح وأقل عددين على نسبته هو المتباينان وسنورد معرفة التباين والاشتراك والتداخل والمركب وهو إما معطوف أو مستثنى أو مضاف أو منكسر أو مركب من هذه الأربعة أو من بعضها فالمعطوف ما يعطف كسر على كسر آخر وذلك إما بين اثنين أو أكثر كنصف وثلث أو كثلاثة أخماسٍ وربع وسبع والكسر المستثنى ما استثنى على كسر كسر آخر وهو أيضاً إما بين اثنين أو أكثر كثلاثين إلا خمساً وكنصف إلا خمساً إلا جزئين من أحد عشر إلا جزءاً من عشرين والكسر المضاف ما يفرض مخرج جزء الأول كم كان واحداً أو أكثر وينسب إلى مخرج آخر كنصف السدس أو كربع ثلاثة أخماس وربما يتكرر الإضافة مرات كنصف ثلاثة أخماس أربعة أتساع العشر أعني جزءاً واحداً من جزئين هما ثلاثة أجزاء من خمسة هي أربعة أجزاء من تسعة هي واحدة من عشرة أعني أن نقسم الواحد الصحيح إلى عشرة أجزاء ونأخذ منها جزءاً واحداً ونقسمه إلى تسعة أجزاء ونأخذ منها أربعة أجزاء ونقسمها إلى خمسة أجزاء ونأخذ منها ثلاثة أجزاء ونقسمها إلى جزئين ونأخذ منها جزءاً واحداً فهو الكسر المضاف والأولى في المضاف والمعطوف تقديم الأكثر فالأكثر والكسر المنكسر هو ما يكون أحد المنسوبين أو كلاهما غير صحيح كنصف واحد من ثلاثة هي واحد أو كتسع من أربعة ونصف هو واحد أو كواحد من ثلاثة ونصف هو واحد أو كواحد ونصف عن خمسة هي واحد أو كثلاثة وربع من خمسة وسدس هي واحد أو كربع من ثلاثة أخماس هي واحد والمركب من هذه الأربعة كثلث واحد من اثنين ونصف ونصف سدس إلا عشراً وربما كان الكسر والمخرج أو كلاهما مركباً من هذه الأربعة أو من بعضها وكذا المعطوف والمعطوف عليه والمستثنى والمستثنى منه وقد يكون أنواعاً آخر من التركيب ككسر مضروب في كذا وكسر مقسوم على كذا وهو المنكسر وكسر هو جذر كذا وأعلم أن المحاسبين الذين احترزوا عن إهمال الكسور في الحساب إلا عند الاضطرار استعملوا الكسور المفردة ومن أرادان يتلفظ بها احتاج إلى بعض المركبات كالمعطوف والمضاف والمستثنى والمنجمون استعملوا كسوراً معطوفة على أنّ مخارجها المتوالة هي ستون ومضلعاته المتوالية إلى حيث شاؤا وتركوا ما بعدها يسمونها على المتوالي بالدقائق والثواني والثوالث والروابع وقس عليه ونحن أوردنا على قياس المنجمين كسوراً يكون مخارجها المتوالية عشرة ومضلعاتها المتوالية إلى حيث شئنا ونسميها على التوالي بالأعشار وثاني الأعشار وثالث الأعشار ورابعها وهلم جرا وأهل السياقة وأرباب المعاملات بل أكثر العامة استعملوا الدقائق والطسوجات والشعيرات على أن الواحد الصحيح ست دوانيق وكل دوانيق أربعة طسّوجات وكل طسوج أربع شعيرات ثم انقسموا كل شعير بالدوانيق والطسوجات والشعيرات وقس عليه وكل كسور معطوفة وربما وقع مفرداً