مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل الثامن

الفصل الثامن
في كيفية استخراج المجهول بالمسائل الست المشهورة المذكورة

أمّا المسئلة الأولى من المفردات فهي عدد يعادل أشياء نقسم العدد على عدد الأشياء فما خرج فهو مقدار الشيء المجهول أعنى المجهول الذي فرض شيئا كعشرة أعداد يعادل شيئين قسمنا العشرة على الاثنين خرجت خمسة فالشيء المجهول خمسة.

وأمّا الثانية منها فهي أشيئا يعادل أموالا نقسم عدد الأشياء على عدد الأموال فما خرج فهو مقدار الشيء المجهول وهذا العمل مثل عمل الرد والتكميل يحصل منه كمية مال واحد من الأشياء بل كمية شيء واحد من العدد مثاله عشرون شيئا يعادل خمسة أموال قسمنا العشرين على الخمسة خرجت أربعة وهي مقدار الشيء المجهول.

وأمّا المسئلة الثالثة منها فهي عدد يعادل أموال نقسم العدد على الأموال فما خرج فهو المال المجهول نأخذ جذره فهو الشيء المجهول وهذا أيضًا كعمل الرد والتكميل يحصل منه كمية مال واحد من العدد.

مثاله عشرون عددا يعادل خمسة أموال قسمنا العشرين على عدد الأموال وهو خمسة خرجت من القسمة أربعة وهي مقدار المال المجهول أخذنا جذره فكان اثنين وهما مقدار الشيء المجهول.

المسئلة الأولى من المقترنات فهي عدد يعادل أشياء وأموالا وبعد الرد والتكميل يصير إلى عدد يعادل لا شيء ومال واحد نربع نصف عدد الأشياء ونزيده على العدد ونأخذ جذر المجموع وننقص منه نصف عدد الأشياء فما بقي فهو مقدار الشيء المجهول.

مثاله أحد وعشرون عددا يعادل أربعة أشياء ومالا واحدا حصلنا مربع نصف عدد الأشياء فكان أربعة زدناها على العدد بلغت خمسة وعشرين أخذنا جذره كان خمسة نقصنا منها عدد الأشياء وهو اثنان بقيت ثلاثة وهو الشيء المجهول وضعنا هذا العمل في الجدول ليسهل فهمه وضبطه وهو هذا

كان عدد الأشياء	4
فيكون نصفه	2
مربعه	4
وكان العدد	21
مجموع العدد ومربع نصف عدد الأشياء	25
أخذنا جذره فكان	5
نقصنا منه نصف عدد الأشياء بقي الشيء المجهول	3

وأمّا المسئلة الثانية من المقترنات فهي اشياء معادلة لعدد وأموال وبعد الرد والتكميل يصير إلى أشياء معادلة لعدد ومال واحد نربع نصف عدد الأشياء وننقص منه العدد وما بقي نأخذ جذره ونزيده على نصف عدد الأشياء أو ننقصه منه أيهما أردنا فما بلغ أو بقى فهو الشيء المجهول.

وإن كان العدد اكثر من مربع نصف عدد الأشياء فالمسئلة مستحيلة وإن كان مساويا له فنصف عدد الأشياء هو الشيء المجهول.

مثاله عشرة أشياء يعادل مالا واحدا واحدا وعشرون عددا حصلنا مربع نصف عدد الأشياء فكان خمسة وعشرين نقصنا منه العدد وهو أحد وعشرون بقيت أربعة أخذنا جذرها فكان اثنان زدناهما على نصف عدد الأشياء تارة بلغت سبعة فهي الشيء المجهول ونقصناهما منه تارة بقيت ثلاثة وهي أيضًا الشيء المجهول أيهما ازدنا يصح المطلوب من كل منهما، ووضعنا هذا العمل في الجدول هكذا.

كان عدد الأشياء	10
فيكون نصفه	5
مربعه	25
وكان العدد	21
نقصنا العدد ومن مربع نصف عدد الأشياء بقى	4
جذر الباقي	2
زدنا الجذر على نصف عدد الأشياء تارة يحصل الشيء المجهول	7
نقصنا منه أخرى يحصل أيضًا الشيء المجهول	3

وأمّا المسئلة الثالثة من المقترنات فهي أموال معادلة لأشياء وعدد وبعد الرد والتكميل يصير إلى مال واحد معادل لأشياء وعدد نربع نصف عدد الأشياء ونزيده على العدد ونأخذ جذر المجموع ونزيده على نصف عدد الأشياء فما بلغ فهو الشيء المجهول.

مثال مال واحد يعادل ستة أشياء وأربعين عددًا حصَلنا مربع نصف عدد الأشياء فكان تسعة زدناها على العدد وهو أربعون بلغت تسعة وأربعون أخذنا جذره فكان سبعة زدناها على نصف عدد الأشياء وهو ثلاثة بلغت عشرة وهو الشيء المجهول وضعنا هذا العمل في الجدول.

كان عدد الأشياء	6
فيكون نصفه	3
مربّعه	9
وكان العدد	40
مجموع العدد ومربع نصف عدد الأشياء	49
جذر المجموع	7
مجموع ذلك الجذر ونصف عدد الأشياء وهو الشيء المجهول	10