مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب التاسع/الفصل الثاني

مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب التاسع
الفصل الثاني
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الفصل الثاني
في مساحة القبّة


وهي إمّا على هيئة نصف كرة مجوفة، وإمّا على هيئة قطعة كرة مجوفة، وإمّا على هيئة مخروط مضلع، وإمّا على هيئة يحصل عن توهم إدارة وجه الطاق أي طاق من الطبقان المذكورة على خط أرتفاعه اعني خطا وصل بين محدده ومنتصف ما بين قاعدتيه.

أمّا مساحة النوعين الأولين فقد ذكرنا كيفية مساحة الكرة وقطعتها، وأمّا مساحة الثالث فمذكورة في مساحة المخروط، وإمّا مساحة النوع الأخير فلمساحة سطحه نجعل قطبه مركزاً وندير على سطحه محيطات دوائر كثيرة بحيث لا يعتد التفاوت بين الخطوط المنحنية الواقعة بين كل اثنين منها وبين المستقيمة التي كأوتار تلك المنحنية، واظن أن يكتفي بسبعة أو ثمانية من تلك المحيطات، ثم نمسح من رأس القبّة إلى محيط كان أقرب إليه ونضربه في ذلك المحيط ثم نمسح كل واحد من المحيطات، ونمسح نصف كل متجاوزين فيما بينهما ونجمع حواصل الضروب ليكون مساحة سطح القبّة،

وأمّا مساحة مجسمه فنفرض ما بين رأس القبّة وسطح الدائرة القريبة من الدوائر المرسومة عليها مخروطاً تاماً، وبين كل دائرتين مخروطا ناقصا ونمسحها كما ذكرنا ونجمعها، ثم نمسح مخروطات الهواء الخالية اعني مجوف القبّة ننقصها منها فما بقي فهو مساحة مجسم القبة، وقد عملناها في القبّة التي عملت بسجر رسم کرسم مقعر الطاق بالوجه الرابع، واستخرجنا نسبة المساحة إلى مربع قطر القاعدة ليسهل منه العمل، وطريقه أن نضرب مربع قطر قاعدة القبّة في ا مو لب ثانية أو في 1775 على أن أول مراتبه ثالث الأعشار يحصل مساحة سطح مقعر القبّة، وأن نضرب مربع قطر محدب القاعدة فيه يحصل مساحة سطح محدبهما لإنهما غير متوازيين ولو نضرب كل واحد من مكعب قطر قاعدتها ومكعب قطر محدبها في ؛ يح كجـ ثانية أو في 3060 على أن أول مراتب ثالث الأعشار، ونأخذ التفاضل بين الحاصلين فهو مساحة مجسم القبّة المجوفة.

بالستينيّة بالهندية
أجزاء دقائق ثواني ثالثها ثانيها الأعشار الأجزاء
نسبة سطح القبّة إلى مربع قطرها ا مو لب 5 7 7 1
نسبة مجسم القبّة مصمتنا إلى مكعب قطرها ؛ يح كجـ 6 0 3 0