مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثاني/الفصل الرابع

مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثاني
الفصل الرابع
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الفصل الرابع
في مساحة بالمعين وذوات الزنقة واستخراج أبعدها بعضها عن بعض


أما المساحة فيحصل يضرب العمود الخارج أحدى زواياه على أحد المتوازيين في نصف مجموع المتوازيين اللذين وقع العمود عليهما ويشترك فيه المعين أيضاً

وأما معرفة العمود فيها أما بعمل اليد فعلى قياس ما مر في المثلث

وأما بالحساب ففي ذي الزنقتين المتساويتين نأخذ جذر التفاوت بين مربع نصف تفاضل المتوازيين ومربع أحد الآخرين وفي ذي زنقة واحدة هو أقصر الضلعين اللذين ليسا بمتوازيين وهو مساو لجذر التفاضل بين مربع الضلع الأعظم من الضلعين المذكورين ومربع تفاضل المتوازيين وفي ذي الزنقتين المختلفين إذا كانت الزاوية التي يحيط بها أطول المتوازيين وأقصر الآخرين حادة أعنى يكون جناحاه في جهة واحدة يحصل العمود كما يحصل في المثلث أي يسقط أقصر المتوازيين ومثله من الأطول ليصير كمثلث يجعل الباقي قاعدة المثلث ويحصل العمود بوجه من الوجوه المذكورة في المثلث وهذا الطريق شامل لجميع أنواع ذوات الزنقتين وفيما لا يكون في جهة واحدة وفي الشبيه بالمعين إن كانت إحدى زواياه معلومة نضرب جيب تلك الزاوية في أقصر الضلعين المحيطين بها منحطا فما حصل فهو العمود كما ذكرنا في المثلث

وأن نضرب جيب تلك الزاوية في الشبيه بالمعين في أطول الضلعين المحيطين بها منحطا يحصل العمود الواقع على الضلعين وإن لم يكن معلومة فلا مخلص سوى عمل اليد.