رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق/الباب الخامس

الباب الخامس

في معرفة ضرب المركب من مرتبتين فأكثر وهو الغالب وهو مطلقاً طلب مقدار يكون نسبة أحد المضروبين إليه كنسبة الواحد الصحيح إلى المضروب الآخر واعتراض بأن هذا من خواص الضرب لا حد له وليس بشيء،

وأعلم أن في الضرب طرقًا كثيرة نقتصر منها هنا على طريقتين هما أحسن الطرق أحدهما الضرب بالتنقيل وهو المشهور الذي عليه العمل وهو أن تضع المضروبين في سطرين أحدهما تحت الآخر بحيث يكون أول مراتب الأسفل اليمني تحت آخر مراتب الأعلى ومدّ فوقهما خطًا فإن اختلفا في عدد المراتب كما إذا كان أحدهما من مرتبتين والآخر من ثلاثة فالأحسن أن يجعل الأقل فوق وسم السطر الأعلى بالمضروب والأسفل بالمضروب فيه فلو كان أحدهما هـ ي والآخر كـ ل م درج ودقائق في درج ودقائق وثوان فالأحسن المرتبة أن تضع هـ ي فوق وتحته كـ ل م بحيث يكون كـ تحت ي كما عرفت، ثم أفتح جدول آخر مراتب الاعلى وهو في المثال ي واضربه في آخر مراتب الاسفل وهو في هذا المثال م من عدد الطول كما عرفت في الباب الثالث وضع منحط الحاصل فوق المرتبة المضروب فيها على الخط ومرفوعه في مرتبة تليه من جهة اليمني ثم اضربه أيضاً في المرتبة التي تلي الاخر من السطر الاسفل، وضع منحط هذا الحاصل فوق هذا المضروب فيه ومرفوعه في مرتبة تليه إلى اليمين كما علمت ولا تزال تفعل ذلك إلى أن تضرب تلك المرتبة العليا في جميع مراتب الاسفل ثم انقل مرتبته إلى اليمين بحيث يصير أول مراتبه تحت المرتبة العليا التي قبل الأخيرة المضروبة اولاً ثم اشطب على هذه الاخيرة وما تحتها ثم أضرب المرتبة التي نقلت تحتها وهي في مثالنا هـ في جميع السطر المنقول كما تقدم تضع منحط حاصل كل مرتبة فوق المضروب فيها ومرفوعها في المرتبة التي قبله ثم تنقل السطر الأسفل أيضاً تحت المرتبة التي قبل هذه إن كانت ولا تزال تفعل ذلك إلى أن يصير أول مراتب الاسفل المضروب فيه تحت اول مراتب فهناك تنتهي الضربات ثم الف ما فوق الخط بالجمّع كما عرفت في بابه فما كان فهو الجواب، ثم اعرف جنس منحط حاصل الضربة الاولى من مضروبيها وهما اخِيرَتَا السطرين فما كان فهو اخر مراتب الجواب ومنها يعلم سائره ففي المثال المتقدم يكون الجواب ا مه نح كم و آخره ثوالث وأوله مرفوع مرة ولو كان المضروبان ب د و في هـ ز ط كل منهما درج ودقائق وثوان كان الجواب ي له يز يح ند روابع، ولو كانا كه مه له في نز ند مط كان الجواب ز ح ل مط ما مه روابع واوله مرفوع مرة، إن كان أحد المضروبين مفراً فضعه فوق أول مراتب المضروب الآخر واضربه فيه كما عرفت واجمع الحاصل فهو الجواب ولو ضربت مه دقائق في يز ند مط مرفوع درج ودقائق كان الجواب يجـ كو و مه روابع واوله مرفوع مرة وإن كان أحد المضروبين مفرداً فضعة فوق اول مراتب المضروب الاخر واضربه فيه كما عرفت واجمع الحاصل فهو الجواب فلو ضربت مه دقائق في يز ند مط مرفوع ودرج ودقائق خرج الجواب يجـ كو و مه ثوان واوله مرفوع مرة ومتى ضربت في صفر فضع مكان الخارج صفراً في أي عدد كان فضع مكانه صفراً وإن كان في بعض مراتب السطر الاعلا صفراً فانتقل إلى التي قبلها كما في ط ؛ كـ في م ن ؛ ل فإن جوابه و ز مجـ ما ي ي آخره روابع وأوله مرفوع مرة.

تنبيه متي كان أحد المضروبين أو كليهما بروج فطريقة أن تصيرها مراتب ستينية بأن تضرب عدد البروج في ل فمرفوع الحاصل مرفوع مرة ومنحطه درج فأضفها إلى درج السطر ثم اضرب أحد السطرين في الاخر كما تقدم ثم انظر إلى الجواب فإن كان فيه مرفوع مرتين أو اكثر فلا يعتد به بل اطرحه من الجواب وأمّا المرفوع مرة فإن كان أقل من و فاضعفه يكن بروجاً وأمّا الدرج فإن كان ل فأكثر فارفع الثلاثين بواحد إلى البروج يحصل الجواب وإن كان المرفوع مرة و فأكثر فكل ستة من باثني عشر برجاً فأطرحها إلى أن يبقي اقل منها وكمل العمل كما علمت يحصل المطلوب

فلو أردنا أن نضرب ح كه م بروجاً ودرجاً ودقائق في ط كـ ل بروجاً ودرجاً ودقائق فنجعل بروجها مراتب ستينية تصير د كه م مرفوعاً ودرجاً ودقائق في د ن ل كذلك وحاصلها كا كو يو ي دقائق واوله وهو كا مرفوع مرتين تطرحها من الجواب جميعها وبعدها كو مرفوع مرتين تطرحها من الجواب جميعها وبعدها كو مرفوع مرة تطرح منها كد لإنها اربعة ادوار ويبقي ب فاضعفها يحصل د بروج فيصير الجواب د يو ي بروجاً ودرجاً ودقائق وقس على ذلك.

الطريق الثاني الضرب بالجدول وهو أحسنها والجدول سطح مربع مقسوم بمربعات صفار عدتها بقدر مسطح مراتب المضروبين ثم تنظر إلى أحد المضروبين الذي عدد مراتبة مساوٍ لضلع الجدول الاعلا فتضعه عليه بحيث يكون ارفع مراتبه على الزاوية اليمني اخذا إلى اليسار كل مرتبة فوق مربع وتضع المضروب بالآخر بإزاء الضلع الأيمن بحيث يكون ارفع مراتبه بإزاء الزاوية العليا هابطاً إلى أسفل كل مرتبة على محاذاة بيت من المربعات الطولية واقسم جميع المربعات كل مربع بخط مستقيم اخذا من زاويته اليسرى العليا إلى زاويته اليمني السفلي وتسمي هذه الخطوط اقطارا ثم افتح جدول كل مرتبة من السطر الاعلا واضربها في كل مرتبة من السطر الطولي وضع حاصله في المربع الذي يتقطع عليه المضروبان مرفوعة فوق القطر ومنحطة تحت القطر ثم اجمع ما بين كل قطرين مبتدياً بالزاوية اليسرى السفلي وتضع الحاصل في سطر ثم تجمع الذي بعده وتضعه في ذلك السطر بإزاء الحاصل الاول من جهة اليمين ثم الذي بعده كذلك إلى الأخر ويكون الموضوع أولا هو انزل مراتب الجواب ومنه يعلم الباقي فلو كان المضروبان ي يح كح في كه له مز فضعه هكذا:

	ي	يح	كح
كه	د ي	ل ز	يا م
له	هـ ن	ي ل	يو كـ
مز	ز ن	يد و	كا نو

فإذا ضربت ذلك واتبعت العمل ووضعت كل حرف في موضعه ثم جمعت ما بين الاقطار كان الجواب د كجـ ن ل مز نو روابع واوله مرفوع مرة، ولو ضربت ي كـ ل في كـ ل م ن فضع جدول هذا المثال هكذا

	كـ	ل	م	ن
ي	جـ كـ	هـ ؛	و م	ح كـ
كـ	و م	ي ؛	يجـ كـ	يو م
ل	ي ؛	يه ؛	كـ ؛	كه ؛

وهكذا فكلاهما سوا

	ي	كـ	ل
كـ	جـ كـ	و م	ي ؛
ل	هـ ؛	ي ؛	يه ؛
م	و م	يجـ كـ	كـ ؛
ن	ح كـ	يو م	كه ؛

والجواب واحد وهو جـ لب ز يو يو هـ روابع وهذين الجدولين، والله سبحانه وتعالى اعلم.