رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق/الباب الرابع
في معرفة جنس حاصل الضرب المضروبان على تسعة أقسام عقلية، وهي ضرب درج في درج أو منحط في مرفوع، وضرب مرفوع في مرفوع أو درج أو منحط أو ضرب منحط في منحط أو درج أو مرفوع منها ثلاثة متكررة، وهي مرفوع ومنحط في درج ومنحط في مرفوع يبقى ستة أقسام، وهي درج في مثلها أو ومرفوع ومنحط، فمتى كان أحد المضروبين درجاً كان جنس حاصل الضرب هو جنس المضروب الآخر مطلقاً، فالحاصل من ضرب الدرج في الدرج درج، وفي الدقائق دقائق، وفي الثواني ثواني، وفي المرفوع مرة مرفوع، وفي المرفوع مرتين مثله، وعلى هذا القياس في جانبي الرفع والحط.
وإن لم يكن أحد المضروبين درجاً، فإن كانا مرفوعين أو منحطين فجنس الجواب مجموع الأسين منحطاً، إن كانا منحطين ومرفوعاً، إن كانا مرفوعين فالحاصل من ضرب الدقائق في الدقائق ثواني، ومن ضرب الثواني ومن ضرب الثواني في الثواني روابع وكذا من الدقائق في الثوالث، والحاصل من ضرب الثواني في الثوالث خوامس وعلى هذا القياس.
فحاصل من ضرب المرفوع مرة في مثله مرفوع مرتين، ومن المرفوع مرتين في مثله مرفوع أربع مرات، وفي المرفوع ثلاث مرات مرفوع خمس مرات على قياس ما تقدم كان أحد المضروبين مرفوعاً، والآخر منحطاً فإن كان اسهماً متفقاً في الكم كالدقائق في المرفوع مرة والثواني في المرفوع مرتين وهكذا.
فحاصل الضرب درج وإن كان أسمهماً مختلفًا في الكم فالفضل بين الأسين هو أس جنس حاصل الضرب مرفوعًا إن كان الفضل للمرفوع ومنحطاً إن كان للمنحط فالحاصل من ضرب المرفوع مرة في روابع ثوالث وكذا من المرفوع مرتين في خوامس والحاصل من ضرب الدقائق في المرفوع ثلاث مرات مرفوع مرتين وكذا من ضرب الثواني في المرفوع أربع مرات وإن اختصرت قلت أس حاصل الضرب مجموع أسي المضروبين إن اتفقا جهة وفضلتهما إن اختلفا منجهة أكثرهما أسًا.
وأعلم أن منحط بيت الجدول هو مرتبة حاصل الضرب لأنه الاصل ومرفوعه مرفوع عنها رتبة واحدة وأعلم أن الحاصل من ضرب الواحد في أي عدد كان هو ذلك العدد بعينه في مرتبته بخلاف الستيني وإن ضرب الستين كذلك لكن مرفوع عن مرتبته رتبة واحدة.