فيما يحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة/الباب الثاني

الباب الثاني
في الأصول التي ينبغي أن تقدم ذكرها

فإن قال نقسم خطاً مستقيماً أو قوساً من دائرة مثل خط أ ب وقوس بنصفين جعلنا نقطتي وهما طرفاه مركزين وأدرنا دائرتين متساويتين يتقاطعان على نقطتي د جـ ووصلنا بينهما بخط جـ د المستقيم يقطع خط أ ب أو القوس بنصفين على نقطة هـ وهذه صورته

وجه آخر في قسمة الخط بنصفين في باقسام أكثر فإن قال كيف نقسم خطّاً مستقيماً بقسمين أو بثلاثة أقسام متساوية أو أكثر هو خط أ ب أقمنا على نقطة أ خط أ جـ على زاوية قائمة إن شئنا بالعمل وإن شئنا بالكونيا وأقمنا على نقطة ب خط ب د في الجهة الأخرى أيضاً على زاوية قائمة فإن أردنا أن نقسم خط أ ب بنصفين جعلنا خط ب د مثل خط أ جـ ووصلنا جـ د يقطع خط على نقطة هـ بنصفين وهذه صورته

وأن أردنا أن نقسم خط أ ب بثلاثة إقسام ومتساوية زدنا في خط ب د خط د ر مثل خط ب د ووصلنا خط جـ ر يقطع من خط أ ب خط أ ح ثلثه ثم زدنا أ جـ خط جـ ط مثله ووصلنا خط ط د من خط ط جـ يقطع من خط أ ب خط هـ ح ثلثاً آخر ويبقي خط هـ ب ثلث ثلاث فقد قسمنا خط أ ب بالاثلاث وهذه صورته

وكذلك إذا أردنا أن نقسم خط أ ب بأربعة أقسامٍ متساوية أو خمسة أقسام متساوية أو غيره من الأقسام وكذلك إذا أردنا أن نفصل من ثلثه أو ربعه أو جزءاً من الأجزاء نعمل كما بيناه في هذا الباب

فإن قال كيف نقسم زاوية مفروضة مستقيمة الخطين بنصفين مثل زاوية أ ب جـ المستقيمة الخطين بنصفين جعلنا نقطة ب مركزاً وأدرنا بأى بعد كان دائرة تقطع الخطين على علامتي د هـ ثم جعلنا نقطتي د هـ مركزين وأدرنا دائرتين متساويتين يتقاطعان على نقطة ر ووصلنا بين نقطتي ب ر بخط ب ر فتنقسم زاوية أ ب جـ المستقيمة الخطين بنصفين بخط ب ر وهذه صورتها

فإن قال كيف نخرج من نقطة أ إلى خط ب جـ خطاً يقوم عليه على زوايا قائمة أدرنا على مركز أ دائرة تقطع خط ب جـ في موضعين على نقطتي وقسمنا خط دهـ بنصفين على نقطة ر ووصلنا خط أ ر فيكون الزاويتين اللتين عند نقطة ر كل واحد منهما قائمة وهذه صورتها

فإن قال كيف نخرج من نقطة أ في الهواء خطاً إلى بسيط مستو مثل حائط مستو أو قطعة أرض أو سقف يقوم عليه على زوايا قائمة فنخط في ذلك البسيط خطاً كيف ما اتفق وهو خط ب جـ وعلى مركز أ بخط دائرة يقطع خط ب جـ على نقطتي د هـ ونقسمه بنصفين على نقطة ر ونخرج منها خط ح ر ط على زاوية قائمة ونخط على مركز أ أيضاً دائرة يقطع خط ح ر ط على نقطتي ي ك ونقسم خط ي ك بنصفين على نقطة ل ونصل أ ل قائماً على ذلك البسيط على زوايا قائمة فإن كان البسيط في أرض مستوى فإن الصناع يرسلون من النقطة شاقولاً إلى البسيط فالموضع الذي يقع عليه الشاقول هو الموضع الذي يقع عليه العمود وهذه صورتها

فإن قال كيف نعمل زاوية مثل زاوية أ ب جـ المستقيمة الخطين على خط د هـ على نقطة د فنجعل نقطة ب مركزاً وبأي بعد كان علامتي أ جـ ونجعل أيضاً نقطة د مركزاً بذلك البعد قوس ونجعل نقطة هـ مركزاً ويبعد أ جـ علامة ر ونصل د ر مساوية لزاوية أ ب جـ وهذه صورتها

فإن قال كيف نخرج من نقطة أ خطاً موازياً لخط ب س المستقيم فيتعلم على خط ب جـ نقطة د كيف ما اتفقت ووصلنا خط أ د وجعلنا على مركز د يبعد د أ علامة هـ وعلى مركز أ ويبعد أ د قوس د ر ثم جعلنا على مركز د ويبعد خط أه علامة ح ونصل أ ح فيكون موازياً لخط ب جـ وبهذه صورتها

فإذا أردنا أن نعمل هذا الخط بطريق الصناعة للتخفيف وضعنا المسطرة على خط ب جـ وفتحنا البركار مقداراً إذا خططنا به واحد رجليه مع المسطرة من الرجل الاخر بنقطة أ فيكون الخط الذي تعمله الرجل موازياً لخط ب جـ وهذه صورته

فإن قال كيف نجد مركز دائرة أ ب جـ فنعلم على محيطها نقطتي أ ب ونعمل بعد أ ب دائرتين متساويتين يتقاطعان على نقتطي د هـ ونصل خط د هـ ونخرجه حتى يقطع الدائرة على نقطني جـ ر ونقسم خط جـ ر بنصفين على نقطة ح فيكون ح مركز الدائرة وهذه صورتها

وقد يمكن أن نعمل بهذه المسألة بوجه آخر وذلك أنا نصل أ ب ونعمل على خط أ ب على نقطة ب زاوية أ ب جـ قائمة ونصل أ جـ ونقسم أ جـ بنصفين على نقطة د فيكون نقطة د مركز الدائرة وهذه صورتها

وجه آخر في معرفة مركز الدائرة فإن قال كيف تمم قطعة دائرة فنجعل القطعة التي أ ب جـ ونقسمها بنصفين على نقطة ب ويخرج خطي أ ب ب جـ وأقمنا على كل واحدةٍ من نقطتي أ جـ على خطي أ ب ب جـ زاويتين قائمتين وهما ب أ د ب جـ د ووصلنا ب د وقسمناه بنصفين على نقطة هـ فنقطة هـ مركز قوس أ ب جـ وهذه صورتها

فإن قال نخرج من نقطة أ خطاً يماس دائرة ب جـ ومركزها نقطة د وصلنا أ د نقطع دائرة ب جـ على نقطة ب وعملنا على مركز د ونبعد د أ دائرة أ هـ ونعمل على نقطة ب زاوية أ ب هـ قائمة ونصل هـ د يقطع دائرة ب جـ على جـ ونصل أ جـ فيكون خط أ جـ مماساً لدائرة ب جـ وهذه صورتها

فإن قال كيف نخرج من نقطة أ على محيط دائرة أ ب جـ خطاً يماسها فأنا نصل من نقطة أ ومركز الدائرة وهو نقطة د ونصل أ د وفي خط أ د ونقسيم على نقطة أ من خط أ د زاوية قائمة فيكون خط أ هـ يماس دائرة أ ب جـ وهذه صورتها

فإن قال كيف نخرج خطي أ ب أ جـ من مثلث أ ب جـ خطاً موازياً لخط ب جـ ومساوياً لخط د المفروض ونخرج من نقطة هـ خطاً موازياً لخط أ ب وهو خط هـ ر لما خط أ جـ على نقطة ر ويخرج من نقطة ر خطاً موازياً لخط ب جـ وهو خط ر ح فيكون خط ر ح مساوياً لخط د وموازياً لخط ب جـ وهذه صورتها

فإن قال كيف نخط بين خطي أ ب أ جـ من مثلث أ ب جـ خطاً موازياً لخط ب جـ مثل خط د هـ ويكون مساوياً لمّا نفصله من خط أ ب الذي هو خط هـ ب فنقسم زاوية أ ب جـ بنصفين بخط ب د ونخرج من نقطة د خط د هـ موازياً لخط ب جـ فيكون خط د هـ مساوياً لخط هـ ب وهذه صورته

فإن قال كيف نخط في مثلث أ ب جـ خطاً مثل هـ د موازياً لخط ب جـ ومساوياً لخطي ب هـ ط فنفصل من خط ب جـ خط ب ر مساوياً لخط ط ونخرج من نقطة ر خط زاوية ح ر جـ بنصفين بخط ر د ونخرج من نقطة د خط د هـ موازياً لخط ب جـ فيكون خط د هـ موازياً لخط ب جـ فيكون خط د هـ موازياً لخط ب جـ ومساوياً لخطي ب هـ ط وهذه صورته

في عمل مثلث مساو لمثلث آخر فإن قال كيف نعمل مثلثاً يكون أضلاعه مساوية لأضلاع مثلث آخر فنجعل خط د ط مستقيما ونجعل د ر مساوياً لخط أ ب و ر ح مساوياً لخط ب جـ و ح ط مساوٍ لخط جـ أ ونجعل نقطة ر مركزاً وببعد ر د قطعة دائرة ونجعل أيضاً نقطة ح مركز أ وببعد ح ط قطعة دائرة تقطع القطعة الأول على ي ثم نصل خطى ر ي ي ح فيكون مثلث ر ي ح مساوية أضلاعه لأضلاع مثلث وهذه صورته

في قسمة الزاوية مثلث أقسام متساوية فإن قال كيف نقسم زاوية أ ب جـ ثلاثة أقسامٍٍ متساوية فان كانت الزاوية قائمة عملنا على خط ب جـ مثلث د ب جـ متساوي الأضلاع فيكون زاوية أ ب د ثلث زاوية قائمة ويبقى د ب جـ ثلثي قائمة وهذه صورتها

وإن كانت زاوية أ ب جـ أصغر من قائمة جعلنا نقطة ب مركز وأدرنا ببعد ب أ دائرة د أ جـ وأقمنا ب د من ب جـ على زوايا قائمةٍ وأخرجنا ب جـ إلى هـ ووضعنا المسطرة على نقطة أ وحركناها على محيط دائرة جـ هـ د حتى يصير خط ح ط الذي هو بين عمود د ب وقوس د هـ مساوياً لخط د ب والمسطرة لا يفارق نقطة أ ثم نجعل قوس هـ ك مساوياً لقوس هـ ط ونصل ك ب ونخرجه على أستقامةٍ إلى نقطة فيكون زاوية أ ب جـ ثلث زاوية أ ب جـ ثم نقسم زاوية أ ب ل بنصفين هذه صورتها

وجه ثاني في قسمة الزوايا بثلاثة أقسامٍ مساوية نجعل الزاوية الحادة زواية أ ب جـ وأخرجنا من نقطة أ عمود أ ح على ب جـ وأخرجنا من نقطة أ خط أ د موازياً ب جـ ووضعنا المسطرة على نقطة ب وحركناها على خطّي أ د أ ج حتى يصير الخّط الذي بين خطي أ د أ ح وهو خط هـ د مساوياً لضعف خط أ ب وذلك مثل خط د هـ ب و د هـ جـ ضعف خط فيكون زاوية د ب جـ ثلث زاوية أ ب جـ وهذه صورتها

في قسمة القوس بثلاثة أقسامٍ متساوية فإن قال كيف نقسم قوس أ ب د بثلاثة أقسامٍ متساوية طلبنا مركز الدائرة التي منها هذا القوس وليكن نقطة هـ ونصل أ هـ هـ د ونقسم زاوية أ هـ د بثلاثة أقسامٍ متساوية بخطي هـ ب هـ جـ يقطعان قوس أ ب جـ د على نقطتي ب جـ فيكون قوس أ ب جـ د قد قسمناه بثلاثة أقسامٍ متساوية وهي أ ب ب جـ جـ د وهذه صورتها

في عمل بيت أو كرة مثلى بيت آخر أو كرة أخرى أو غير ذلك فإن قال كيف نعمل بيتاً مربعاً متساوياً في الطول والعرض والسمك يكون ضعف بيت آخر مربع أو كيف يعمل كرة ضعف كرة أخرى أو نصفه أو غيره من المناسبات جعلنا طول البيت أو قطر الكرة خط أ ب ونجعل خط أ جـ مثلي أ ب وعلى زاوية قائمة منه ونتمم مسطح أ ب جـ د ونصل قطر أ د ونقسمه بنصفين على ط ونخرج خطي د جـ د ب على استقامتهما ونجعل حرف المسطرة على نقطة أ ونحركها على خطي ر جـ هـ ب حتى يصير خطاً ر هـ هـ جـ متساويان فيكون طول البيت أو قطر الكرة خط ب هـ وهذه صورته

في عمل المرآة المحرقة فإذا أردنا أن نعمل مرآة يحرق بشعاع الشمس على أي بعد أرونا عملنا أولاً المسطرة التي بها يصحح المرآة وذلك بأن يخط دائرة يكون نصف قطرها مساوياً للمقدار الذي يريد أن يحرق على بعده وليكن دائرة أ ب جـ ونخرج قطرها وهو أ د جـ ونفصل من خط د جـ من عند نقطة جـ كم شئنا من أقسامٍ متساويةٍ وكلما كانت الأقسام أصغرها كان أجود وأصح للمسطرة وليكن أقسامه جـ ط ط ح ح ر ر هـ هـ د ونخرج من نقطة د هـ ر ح ط خطوطاً على زوايا قائمة ونبعدها في الجهتين إلى نقطه ب ي ك ل م ونصل خطوط جـ ب جـ ي جـ ك جـ ل جـ م ونجعل ط ر مساوياً لخط جـ م وخط ح س مساوياُ لخط جـ ل وخط ر ع مساوياً لخط جـ ك وخط هـ ق مساوياً لخط جـ ي وخط د ص مساوياً لخط جـ ب ونصل بين نقط جـ ر س ع ق ص ثم نصحح المسطرة على هذا الخط ثم نضرب المرآة من أي جوهر كان مثل الحديد والصفر والنحاس والاسيفيدروي بعد ان يمكن أن يكون له صقال إذا جلى ونصحح مبرد معوج يكون تعويجه المسطرة وبرد به المرآة ونصحح ونطبق المسطرة على المرآة ونجعل نقطة جـ تمر منه على الوسط أعنى وسط المسطرة حتى تنطبق المسطرة على المرآة ثم يجلوه فيكون هذه المرآة يحرق إحراقاً شديداً وهذه صورتها

وجه ثان في عمل المسطرة للمرآة المحرقة فإذا أردنا ذلك جعلنا البعد الذي نريد أن نحرق عليه نصف خط أ ب ونخرجه على استقامة إلى نقطة جـ ونقيم على نقطة ب خط ب د عموداً على ب جـ في الجهتين ونفصل من خط ب جـ خطوطاً متساوية أصغر ما يقدر عليه وهي خطوط ب هـ هـ ر ر ح ح جـ ونقسم أ هـ بنصفين على نقطة ط ونجعل نقطة ط مركزاً وببعد ط أ دائرة يقطع خط ب د على نقطة ي ونخرج من نقطة ي خط ي ل موازياً لخط أ جـ ومن نقطة هـ خطوطاً موازياً لخط ب د يلتقيان على نقطة ل ثم نقسم خط أ ر بنصفين على نقطة م ونجعل أيضاً نقطة م مركزاً وببعد م أ دائرة تقطع خط ب د على نقطة ن ونخرج من نقطة ر ن خط ن س ر س متوازيين لخطي أ جـ ب د يلتقيان على نقطة س ثم نقسم أ ح بنصفين على نقطة ع ونجعلها مركزاً وببعد ع أ دائرة تقطع خط ب د على نقطة ق ثم نخرج من نقطتي ق ح خطين موازيين لخطي ب جـ ب د يلتقيان على نقطة ص فإذا وصلنا بين نقطة ب ل س ص بخط ب ل س ص وجعلناها خط س ص مسطرة فإذا صححنا المسطرة وجعلنا نقطة ب على وسط المرآة كانت تلك المرآة يحرق أحراقاً شديداً وهذه صورتها