مفتاح الحساب/المقالة الثالثة/الباب الأول

مفتاح الحساب
المقالة الثالثة: الباب الأول
المؤلف: غياث الدين الكاشي



المقالة الثالثة: الباب الأول
في معرفة أرقامهم وكيفية وضعها


أرقام أعدادهم على ترتيب حروف «أبجد هوز حطي كلمن سعفص قرشت ثخذ ضظغ» وهي ثمانية وعشرون حرفاً تسعة آحاد وتسعة عشرات وتسعة مئات وواحد ألف وتركيب باقي الأعداد من هذه الحروف فتقدم الأكثر على الأقل وإذا تكرر عدد الآلوف قدم عددها على حرف الغين وهي معروف بحساب الجُمَّل مشهور مستعمل في الزيجات وسائر كتبهم في العمل ولا يوضع نقط الباء والجيم والزاي والياء ولا يتم بدون الجيم لتميز عن الحاء

وأعلم أن محيط الدائرة يجزون بثلاث مائة وستين قسماً متساوية يسمون كل قسم درجة وكل ثلاثين درجة من دائرة البروج يسمى برجاً وهكذا من الدوائر التي في مفهومها حركة تجوزا سوى معدّل النهار فيكون كل اثنى عشر برجاً دوراً ويقسمون كل درجة بستين قسماً متساوية يسمون الدقائق وكل دقيقة بستين ثانية وكل ثانية بستين ثالثة وكل ثالثة بستين رابعة وهكذا إلى ما لا نهاية له

والدرجات أما توضع بتركيب الحروف كما ذكرنا وإذا جاوزت عن ثلاثمائة وستين يطرح عنها وإما توضع ما كان أقل من برج ويرفعون البروج إلى يمين الدرجات وإذا جاوزت البروج عن اثنى عشر يطرحوه عنها في أكثر الحال ويضعون الدقائق على يسار الدرجات والثواني على يسار الدقائق وعلى هذا بالغاً ما بلغ في جانب النزول وبمثل هذا جانب الصعود يرفعون في محاسباتهم لكل ستين درجة أو غيرها من الأعداد الصحاح بواحد يسمي بالمرفوع مرة ويرفعون بكل ستين من المرفوع مرة إلى المرفوع مرتين وبعدها على الولاء بالمرفوع ثلاث مرات ثم أربع مرات وهكذا بعضهم يسمونها بالمرفوع والمثاني والمثالث والمرابع إلى ما لا نهاية ومواضعها في الكتابة على يمين الدرج على الولاء فكما أن في الحساب بالأرقام الهندية يرفع بكل عشرة إلى اليسار فها هنا يرفع بكل ستين إلى اليمين وكما أن هناك يسمى أول مراتب الصحاح بالآحاد فها هنا يسمى بالدرج باسم المكان وكما أن سلسلة المراتب هناك كانت واحدة فها هنا سلسلتان أحداهما في جانب الصعود والأخرى في جانب النزول الدرج وسط بين السلسلتين ونحن جعلناها هناك أيضاً سلسلتين

فمراتب السلسلتين كلها متوالية على نسبة واحدة ويضعون في كل مرتبة لا يكون فيها العدد صفراً لئلا يتخلل وإذا وضعوا الأرقام في الجدول يكتبون أسامى كل مربتة فوق الجدول بإزاء تلك المرتبة وإلا يعينون أولى المراتب أو آخيرتها ليتعين البواقي إلا إذا كانت القرينة دالة عليها

ويسمى مفرداً ما كان في مرتبة واحدة في أي سلسلة كان ومجردا ما كان عقده واحداً ومركباً ما كان في مرتبتين أو أزيد