مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الثالث

مفتاح الحساب/المقالة الثانية
الباب الثالث
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الباب الثالث
في معرفة التداخل والاشتراك والتباين والتماثل


كل عددين غير الواحد لا يخلو إما أن يكونا متساويين أو لا والأول يسمى متماثلين والثاني إما أن يعد أقلهّما الأكثر أو لا والأول يسمى متداخلين كالثلاثة والتسعة والثاني إما أن يوجد عدد ثالث غير الواحد يعدهما أو لا والأول متشاركين ومتوافقين كالأربعة والعشرة فأن الاثنين يعدان الأربعة والعشرة أيضاً والعدد العاد يسمى المشترك فيه والكسر يسمى لعدد العاد ويسمى الوفق ولا محالة يكون ذلك الكسر موجوداً في كل واحد من المتشاركين يسمى كل واحد منها جزء الوفق أو الاشتراك لذلك العدد والثاني يسمى متباينين ولا يعدهما غير الواحد وإذا اردنا ان نعرف التداخل والتشارك والتباين بين العددين فقسمنا أكثرهما على أقلهما فإن لم يبق شيء كانا متداخلين وإن بقى شيء قسمنا المقسوم عليه على الباقي وهكذا إلى أن لا يبقى شيء أو بقي واحد فإن لم يبق شيء فالعددان متشاركان والمقسوم عليه الأخير هو المشترك فيه العاد لهما وإن بقى واحد فهما متباينان وإن كانت الأعداد كثيرة سلكنا هذا المسلك بين اثنين فإن وجدناهما متداخلين أو متشاركين في عدد نظرنا بين ذلك العدد العاد وبين ثالث فإن وجدناهما متداخلين أو متشاركين في عدد نظرنا بين هذا العدد وبين رابع وهلم جرا إلى آخرها فإن كان لكل مشتركا فالمشترك فيه الآخير هو العاد لجميع الأعداد وإن وقع بين اثنين منهما تباين كان الكل متبايناً وكلما يوجد كسر مباين لمخرجه علم أنهما أقلا عددين على نسبتهما وكل كسر يوجد مشاركا لمخرجه أو داخلا فيه نأخذ جزئيهما السميّين للعدد العاد لهما بأن نقسم كل واحد منهما على العدد العاد لهما فإنهما أقلا عددين على نسبتهما